Tétrakaidécaèdre

Trapézoèdre hexagonal tronqué, un tétrakaidécaèdre de symétrie D2d qui participe au pavage de l'espace par la structure de Weaire-Phelan.

Un tétrakaidécaèdre[a], ou tétradécaèdre, est un polyèdre possédant 14 faces. Il en existe de nombreuses formes topologiquement distinctes, dont beaucoup ne comportent que des faces en forme de polygone régulier.

Tétrakaidécaèdres convexes

On dénombre 1 496 225 352 tétrakaidécaèdres convexes topologiquement distincts[b], sans compter deux fois les énantiomorphes. Tous ont au moins 9 arêtes[1].

Exemples

  1. Tétrakaidécaèdres dont toutes les faces sont des polygones réguliers (pour chacun d'eux il existe aussi des variantes dotées de faces irrégulières) :
  2. Tétrakaidécaèdres ayant au moins une face irrégulière :

Tétrakaidécaèdres non convexes

Exemples

  • Polyèdre de Császár (en) (14 triangles)

Notes et références

Notes

  1. Le mot tétrakaidécaèdre a été forgé à partir des mots grecs τετρα (« quatre »), και (« et »), δέκα (« dix ») et ἕδρα (« base ») : 14 bases (faces).
  2. Deux polyèdres sont topologiquement distincts si leurs assemblages de faces et de sommets sont intrinsèquement différents, c.-à-d. s'il est impossible de transformer l'un en l'autre simplement en changeant les longueurs des arêtes ou les angles entre arêtes ou faces.
  3. Ce polyèdre intervient dans un pavage de l'espace (mousse idéale de Weaire-Phelan) et dans la structure cristalline des clathrates (cavités de type 51262)

Références

  1. (en) « Counting polyhedra » [« Dénombrement des polyèdres »] (consulté le 29 janvier 2016).

Voir aussi

Liens externes