Sphère

Ne doit pas être confondu avec Boule.
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Une sphère dans un espace euclidien.
Usage de la sphère en architecture : voûte demi-sphérique côtelée d'un dôme de la Grande Mosquée de Kairouan (en Tunisie).

En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est environ 6 371 km.

Plus généralement en mathématiques, dans un espace métrique, une sphère est l'ensemble des points situés à même distance d'un centre. Leur forme peut alors être très différente de la forme ronde usuelle. Une sphère est également un ellipsoïde dégénéré.

Les points dont la distance au centre est inférieure ou égale au rayon constituent une boule.

Sphère euclidienne (dans l’espace à 3 dimensions)

Représentation

En géométrie cartésienne, une sphère de centre et de rayon est l'ensemble des points tels que :

.

Les points de la sphère de rayon r et de centre l'origine du repère peuvent être paramétrés par :

.

La sphère comme espace topologique

Selon le contexte, en particulier en topologie, le mot sphère (ou n-sphère si on veut rappeler la dimension) peut être utilisé pour désigner n'importe quel espace topologique homéomorphe à une n-sphère au sens défini dans la section précédente[3].

La caractéristique d'Euler d'une n-sphère vaut 2 si n est pair, et 0 si n est impair.

Notes et références

Notes

  1. Lire en ligne.
  2. Voir par exemple l'encyclopédie Diderot, Article Syracuse, sur Wikisource.
  3. (en) Seifert et William Threlfall (de), A Textbook of Topology, Academic Press, (ISBN 978-0-12634850-7), p. 53.

Références

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes