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Citations


« Dès l'époque secondaire, les mollusques construisaient leur coquille en suivant les leçons de géométrie transcendante. »Gaston Bachelard

« Rien n'est plus facile à apprendre que la géométrie pour peu qu'on en ait besoin. »Sacha Guitry

« Géométrie politique : le carré de l'hypoténuse parlementaire est égal à la somme de l'imbécillité construite sur ses deux côtés extrêmes. »Pierre Dac

Qu'est-ce que la géométrie ?

Définition de la géométrie.

Histoire de la géométrie

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Exemples d'articles
Réalisation du ruban de Möbius, à partir du collage d'une bande de papier. Le « bord » n'est que d'un seul tenant.

Une variété est un espace topologique abstrait, construit par recollement d'autres espaces simples. Comme les enfants s'amusent à construire avec du papier des tétraèdres, des cubes et autres polyèdres en dessinant la figure d'un patron sur une feuille blanche, en découpant convenablement les bords, en pliant et en recollant, les mathématiciens obtiennent un cercle en repliant un segment sur lui-même, un cylindre ou un cône en repliant une bande plane sur elle-même. Un autre exemple classique est le ruban de Möbius illustré ci-contre (en toute rigueur exemple de variété à bord). Il est également possible de rajouter des anses à une sphère.

Parmi les variétés les plus simples figurent les courbes et surfaces du plan et de l'espace euclidien. Traditionnellement définies par des équations, elles s'obtiennent toutes, au même titre que les polyèdres, à partir d'un « patron » plan et d’« instructions de collage ». C'est là le mode de définition général des variétés.

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Antiquité : Lunules d’Hippocrate • Quadrature du cercle • trisection de l'angle • duplication du cube • Construction à la règle et au compas • Éléments d'Euclide

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Géométrie aux XIXe et XXe siècles : Poncelet • Jakob Steiner • Julius Plücker • Michel Chasles • Programme d'Erlangen • Histoire de la géométrie algébrique

Figures élémentaires

Axiomes : PointDroitePlan

Polygones : TriangleCarréRectangleLosangeParallélogrammeTrapèze

Courbes : CercleEllipseCycloïdeParaboleHyperboleConique

Polyèdres : Tétraèdre régulierCubeOctaèdreDodécaèdreIcosaèdre

Solides de révolutions : BouleCône de révolutionCylindre de révolutionTore

Propriétés : Symétrie axialeSymétrie centrale

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