Calendrier hébraïque

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Calendrier hébraïque pour l’an 5591 (1831 EC).

Le calendrier hébraïque est un calendrier luni-solaire composé d’années solaires, de mois lunaires, et de semaines de sept jours commençant le dimanche et se terminant le samedi, jour du chabbat. Comme point de départ, il se réfère à la Genèse (« Beréshit » : « commencement »), le premier livre de la Bible, dont il fait correspondre le début à l’an -3761 du calendrier grégorien (proleptique). Ainsi, le correspond, selon le calendrier hébraïque, au Nouvel An de 5779.

Chaque nouveau mois commence avec la nouvelle lune. Le calendrier s’aligne sur une année solaire et sur des lunaisons de 29 jours 12 heures 44 minutes et 3 secondes + ⅓ de seconde et alterne des mois de vingt-neuf et de trente jours. Une année lunaire de douze mois fait 354,36 jours. Comme une année solaire fait 365,24 jours, près de onze jours se perdent chaque année[n 1]. Pour rattraper ces jours perdus, les années comportent successivement douze ou treize mois lunaires, selon un cycle métonique.

Sommaire

Histoire

Une lettre d'un Gamaliel — soit Gamaliel l'Ancien, soit Gamaliel de Yavné — atteste qu'au moins jusqu'au er ou e siècle le cycle métonique n'était pas en vigueur et que le moment de l'ajout d'un mois supplémentaire (embolisme) afin de faire coïncider au mieux l'année calendaire avec l'année tropique, appartenait au Sanhédrin[1].[réf. insuffisante] Selon la tradition, Yohanan ben Zakkaï a reçu la permission de l'empereur Vespasien d'établir une académie dans la ville de Yabneh (Jamnia)[2], après être sorti de Jérusalem, au cours du siège de la ville[n 2]. « Par ce coup de force consistant à réunir une assemblée des sages pharisiens les plus célèbres de son temps et à en prendre la présidence, Rabban Yohanan ben Zakkaï (mort ca. 80-85[3]) parvient, aux yeux des membres du mouvement rabbinique, à se substituer à l'ancienne autorité du grand prêtre, à celle du sacerdoce et à celle du Sanhédrin[4]. » Il avait auparavant demandé une autorisation aux autorités romaines[3] qui ont dû « apprécier cette reprise en main, même limitée, d'une partie des Judéens par le mouvement rabbinique[4]. »

Yohanan ben Zakkaï prend neuf décrets, des takkanot (« améliorations »), « qui sont présentés comme indispensables pour le culte, car ils concernent les dates des jours fastes, des jours jeûnés, des jours de fête et les débuts de mois[5]. » Cette tâche revenait auparavant au grand prêtre et au sanhédrin, mais la destruction du Temple de Jérusalem — et probablement l'interdiction des Romains — ont laissé vacantes ces institutions[5]. Cette récupération du calendrier liturgique aux dépens du sacerdoce a probablement rencontré l'opposition des prêtres, des scribes et des notables en général[6],[5]. Toutefois, grâce à l'autorité incontestable dont Yohanan jouit dans le mouvement pharisien et parce qu'il s'agit des mesures essentielles qu'il fallait prendre à ce moment-là pour la poursuite du culte hors de Jérusalem, ces mesures ont probablement trouvé une certaine légitimité[5]. « D'autant que le calendrier liturgique est toujours une des clefs de la légitimité en matière religieuse, même si l'autorité de ces mesures n'a probablement pas dépassé les frontières du mouvement rabbinique[5]. »

Jusqu’au e siècle, ce sont les autorités rabbiniques attachées à la cour du patriarche établi en terre d’Israël qui fixent les dates du calendrier juif sur la base d'observations météorologiques, agricoles et astronomiques[7]. Selon une tradition rapportée par Haï Gaon au e siècle[8] le patriarche Hillel Hillel II est crédité d’avoir établi en 359 les règles de calcul du calendrier juif. Par ce geste, il abandonne un des derniers symboles de la puissance du Sanhédrin, qui jusqu’à lui déterminait seul le calendrier et donc la date des fêtes mais il permet ainsi au judaïsme de se perpétuer indépendamment de l’avenir de cette institution[9]. Les règles qu’il rend publiques sont encore celles observées aujourd’hui. C'est probablement à ce moment qu'est adopté le cycle métonique.

Principes

Les différentes unités de temps

Le calendrier hébraïque est basé sur plusieurs unités de temps.

Le jour est donné par la trajectoire apparente du Soleil autour de la Terre. L'importance du jour dérive des versets de la Genèse du type Genèse 1-5 : « Il fut soir, il fut matin, un jour »[10]. De ce fait, dans le calendrier hébraïque, les journées commencent au coucher du soleil.

Le mois est donné par le cycle de la Lune. Le terme hébraïque le plus courant pour désigner le mois (חודש , hodesh) est de la même racine que le mot nouveau (חדש, hadash), faisant référence à la nouvelle lune. Parfois le mot Lune (ירח, yaréah) lui-même est utilisé. En de nombreux endroits, le Pentateuque souligne l'importance des mois et des néoménies, débuts de mois. La tradition rabbinique explique que les débuts de mois coïncident avec la nouvelle lune, dont l'observation a été enseignée par Dieu à Moïse.

L'année solaire tire son importance de Deutéronome 16-1 qui précise que la Pâque doit être fêtée au mois de « Aviv », que l'on traduit aujourd'hui par printemps, mais qui marque plus précisément un événement agricole, la germination de l'orge. De fait, il convient que cette fête soit fêtée après l'équinoxe de printemps.

Enfin, la semaine de sept jours ne provient pas d'un événement naturel observable, mais de l'institution du Shabbat, liée à la création du monde en 6 jours et au repos de Dieu le septième jour.

Ainsi, il est essentiel que les débuts de mois correspondent à la nouvelle lune. En revanche, il n'est pas indispensable que l'année soit exactement une année solaire. Il suffit que le décalage soit tel que la fête de Pâque n'arrive pas trop tôt.

Et de fait, il est impossible de faire que le mois soit parfaitement lunaire et l'année parfaitement solaire, car l'année solaire n'est pas un multiple de mois lunaire.

Le cycle métonique

La durée de 19 années solaires est très proche de celle de 235 mois lunaires. Or, 19 années de 12 mois font 228 mois. Il suffit donc d'ajouter un mois supplémentaire dans 7 années sur 19 pour que les années restent en moyenne proche des années solaires.

Dès le milieu du VIIIe siècle av. J.-C., les astronomes babyloniens remarquèrent cette coïncidence. L'ajout de mois supplémentaires dans l'année était irrégulier au départ, mais il s'agissait toujours des mois d'Adarru (équivalent de l'hébreu Adar) ou Ellulu (équivalent d'Ellul). À partir du IVe siècle, l'ajout devint plus régulier. Les années 3, 6, 8, 11, 14, 17 et 19 avaient un mois supplémentaire, toujours Adarru, sauf la 17e année[11].

Ce cycle porte le nom de cycle métonique, du nom du philosophe Méton d’Athènes qui décrit ce système en 433 433 av. J.-C., probablement sur la base des connaissances babyloniennes.

Le calendrier hébraïque est basée sur le même principe, avec le même choix de 7 années à 13 mois. L’année est dite « commune » quand elle compte douze mois, et « embolismique » quand elle en compte treize. En hébreu, l'année commune est appelée Pshouta (פשוטה), c'est-à-dire « simple », tandis que l'année embolismique est dite Me'ouberete (מעוברת), littéralement « enceinte ». À la différence du calendrier babylonien, c'est toujours le même mois qui est ajouté.

Au cours d’un cycle métonique, sept années sont embolismiques, les douze autres étant communes. Le mois supplémentaire des années embolismiques compte toujours trente jours : le mois d’Adar se dédouble pour donner Adar Adar I (adar-richone en hébreu), le mois intercalaire proprement dit et Adar Adar II (adar-chéni en hébreu).

La distribution des années de treize mois « embolismiques » au sein du cycle métonique de 19 ans est connue sous le nom de Gou’hadzat גוחאדז"ט (la valeur numérique des lettres formant ce mot représente les chiffres 3, 6, 8, 1, 4, 7, 9), soit une année de treize mois la 3e, 6e, 8e, 11e, 14e, 17e et 19e du cycle solaire de 19 ans.

Nom des mois

Mosaïque représentant le cycle des douze mois du zodiaque hébraïque, période byzantine, inscriptions hébraïques.

Les mois qui sont décrits dans la Bible dans les récits d'avant la destruction du premier temple n'ont ni les mêmes noms, ni le même ordre que dans le calendrier hébraïque actuel.

Seuls 4 mois sont désignés parfois par leur nom dans la Bible, alors qu'en général, ils sont désignés par leur numéro.

Le premier mois utilisé actuellement par les juifs est le 7e dans la Bible, et réciproquement.

Les noms actuels des mois viennent de déformations de noms assyro-babyloniens assimilés par le peuple hébreu pendant l’exil à Babylone au IVe siècle IVe siècle av. J.-C. On en trouve dans certains livres dont l'action se situe après l'exil de Babylone (Ezra, Nehémie, Esther).

no Noms
ActuelBiblefrançaisHébreuBabylonienBible
17tishriתשריarah tisritum (mois du commencement)Ethanim
28heshvanחשוןarah samna (mois des fondations)Boul
39kislevכסלוarah kislimu
410tévetטבתarah tebetum (mois d'arrivée des eaux)
511chevatשבטarah sabatu
6a / —12a / —adar adar I[n 3] (mois sup.)אדר אarah adar
6b / 612b / 12adar adar II[n 3] / adar[n 4]אדר ב / אדרarah ve adar
71nissanניסןarah nisanu (mois du sanctuaire)Aviv
82iyarאירarah aru (mois du taureau)Ziv
93sivanסיוןarah simanu
104tammouzתמוזarah dumuzu (Tammuz)
115avאבarah abu
126éloulאלולarah ullulu

Début(s) de l’année

L’année juive compte traditionnellement quatre débuts d’année[12]:

  • L’année solaire commence le premier du mois de tichri. Selon certains avis, il s’agit de la création du Monde. Les Juifs fêtent Roch Hachana, le Nouvel An juif à cette occasion. C’est le début de l’année civile juive et des yamim noraïm (en hébreu ימים נוראים, « jours redoutables », également connue comme les dix jours de pénitence) — les dix jours qui séparent Roch Hachana du Yom Kippour — pendant lesquels Dieu évalue les actions et le repentir des Juifs de l’année écoulée pour les inscrire (ou non) dans le Livre de la Vie de la nouvelle année.
  • L’année lunaire commence le premier du mois de nissan et ce depuis la sortie d’Égypte, comme il est dit : « Ce mois sera pour vous le commencement de tous les mois ». Cette date est également définie comme étant le nouvel an pour les rois. Le mois de nissan est appelé le premier mois dans la Torah.
  • L’année fiscale commence le premier du mois de éloul. Cette date est utilisée pour calculer les impôts décrits dans la Torah.
  • L’année agricole commence le 15 du mois de chevat, jour traditionnellement appelé « Nouvel An des arbres » (Tou Bichevat). Les lois concernant l’agriculture rythment cette année.

Décompte des années

Dans le monde entier, y compris en Israël, les communautés juives utilisent le calendrier grégorien comme calendrier civil. Le calendrier hébreu sert à calculer les dates des fêtes religieuses, et fait débuter l’an un à la date supposée de la création du Monde (Anno Mundi, abrégé souvent A.M.). Cette date a été calculée en utilisant toutes les dates citées dans la Torah à propos des différentes personnes et des générations pour remonter jusqu’à Adam. Le premier jour du calendrier ainsi calculé correspond au lundi 7 octobre -3761 du calendrier julien proleptique (-3761 signifiant 3761 avant J.-C., convention selon laquelle l'année -1 précède immédiatement l'année 1 A.D.) Le premier jour de la création du Monde est réputé être le dimanche 6 octobre -3761, le premier jour de la première année du calendrier a commencé le soir de ce premier jour pour finir le soir du lundi 7 octobre -3761. Ce calcul est tardif puisqu’il a été réalisé par le patriarche Hillel Hillel II en l’an 358 du calendrier julien.

Complexité du calcul et simplicité d'utilisation

Au Moyen Âge, le calcul du calendrier était considéré comme un secret réservé à une élite. Que ce soit à l'époque du calendrier résultant de l'observation, ou à celle du calendrier calculé où nous sommes, la fixation du calendrier relevait d'un savoir que peu d'individus avaient. C'est ce qu'on appelait le « sod ha'ibour », le secret de l'embolisme, littéralement l'art de décider quand mettre en place un treizième mois.

Il était important toutefois que les populations juives puissent utiliser le calendrier pour leur besoin religieux sans ce savoir particulier. C'est pourquoi le calendrier produit un nombre limité de type d'années, 14, résumées dans un trigramme en hébreu. Quiconque sait lire l'hébreu, et connait quelques règles simples, peut en déduire les dates des fêtes religieuses. Cela suffisait pour l'ensemble des populations.

Dans le détail des calculs expliqué ci-dessous, on verra que des règles de calculs parfois complexes, contribuent à la limitation du nombre de type d'année, et à empêcher l'apparition de configurations d'années rarissimes dont les règles seraient délicates à mettre en pratique. De nos jours où les calendriers peuvent être imprimés et diffusés massivement, ces règles peuvent paraître inutiles. Elles ont contribué à faciliter la pratique religieuse dans de très larges populations dispersées.

Calcul pratique du calendrier

Ce chapitre fournit suffisamment d'informations pour calculer le calendrier mais ne donne pas toutes les explications et justifications. Celles-ci sont fournies dans d'autres sections.

Principes de calcul

Les étapes du calcul

Le calcul du calendrier consiste dans un premier temps à calculer la structure générale d'une année. Pour ce faire, on détermine le nombre de mois de l'année et l'heure de la nouvelle lune (en hébreu מולד ou Molad) en début d'année, puis on applique des règles pour en déduire le jour du nouvel an, Rosh Hashanna. On fait la même chose pour l'année qui suit, et l'on en déduit le nombre de jours de l'année.

Le jour de la semaine de Rosh Hashana et le nombre de jours de l'année permettent de déduire un type d'année parmi 14 possibles.

Dans un deuxième temps, on peut alors remplir tous les éléments de l'année : les fêtes, les néoménies, les lectures hebdomadaires de la Thora, et d'autres événements liturgiques. La grande majorité des éléments utiles à la vie religieuse dépendent directement du type d'année.

Quelques autres éléments ne se déduisent pas directement de ce type d'année, mais dépendent de l'année solaire.

Unités et constantes

L'unité pour le calcul du calendrier est le heleq (pluriel halaqim). Il y en a 18 par minute, soit 1080 par heure. Il dure donc 3 secondes et 1/3.

La tradition explique que les instants calculés dans le calcul du molad sont dans un calendrier où les jours commencent à 18 heures un soir, et se terminent à 18 heures le jour suivant, et que les heures sont données en heures de Jérusalem. Ce systèmes d'heures, dit « heures fixes », ne sert quasiment que pour calculer les jours du calendrier.

Lorsqu'il s'agit de déterminer l'horaire précis de la vie liturgique quotidienne, un autre système d'heures existe. Ce dernier, dépend de la durée de chaque jour, en fonction du lever et du coucher du soleil. Il ne sera pas utilisé dans cet article.

Quelques points de repère sont indispensables pour effectuer les calculs. Voici la liste des valeurs utilisées. Ci-dessous d'autres sections discuteront de la pertinence et de l'impact de ces valeurs.

  • La durée d'un mois lunaire est fixée par la tradition (Talmud de Babylone, traité Roch Hachana 25a) à 29 jours 12 heures, et 793 halaqim, ce qui correspond à 29,53059 jours, et qui correspond avec une précision incroyable supérieure à 1/100000 à la durée astronomique de la lunaison qui est de 29,530589 jours[13] !
  • La durée de l'année solaire (temps entre deux équinoxe de printemps) est fixée à 365 jours et 6 heures.
  • Le quart de cette valeur correspond à l'écart entre les teqoufot (équinoxes et solstices), soit 91 jours, 7 heures et 540 halaqim.
  • Pour les besoins des calculs, on considère que le molad au début de la première année a eu lieu le lundi à 5 heures et 204 halaqim.
  • Le premier équinoxe de printemps a eu lieu 24 semaines plus tard, le mercredi à 0 heure.

Méthodes de calcul

Il y a plusieurs méthodes pour calculer le calendrier. Les méthodes décrites dans ce chapitre permettent de suivre le déroulement des exemples ci-dessous, et d'expliquer les règles du calendrier. Mais elles ne sont en rien imposées par la tradition. Elles relèvent de choix pratiques du rédacteur de l'article.

Deux approches du calcul sont ici proposées. La première est à recommander pour le débutant qui veut comprendre les mécanismes du calendrier, ou pour une personne qui souhaite effectuer le calcul de la prochaine année à la main. La deuxième est utile quand on veut mettre en place un calcul systématique, notamment informatique.

Calcul de proche en proche

Le calcul de proche en proche revient à considérer que l'on connait les caractéristiques d'une année et que l'on calcule petit à petit les caractéristiques de l'année suivante.

Ce type de calcul est proche du calcul traditionnel qui pouvait être effectué à la main avant l'apparition d'outils de calcul automatique.

Généralement, on représente des instants en jour/heure/halaqim, voire en semaine/jour/heure/halaqim. Il faut alors apprendre à faire des additions ou multiplications entre instants, en tenant compte des retenues. Les exemples ci-dessous illustreront ces techniques.

Généralement, le lien entre les dates du calendrier hébraïque et d'autres calendriers, notamment grégorien, se font de proche en proche également, en comparant le nombre de jours d'une année sur l'autre.

Il est généralement utile de repérer des événements au sein d'une semaine. On peut les représenter comme un nombre de halaqim entre 0 et la durée d'une semaine .

Dans cet article, on prend comme point de départ de la semaine le samedi à 0 heure.

Par exemple, le premier molad qui a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim peut être considéré comme étant à halaqim.

Calcul direct

Quand on veut calculer une année indépendamment de l'année précédente, ou faire un calendrier automatique, avec des outils informatiques, il est utile de représenter des instants absolus.

Il vaut mieux alors ne manipuler que des nombres de halaqim, que l'on peut additionner et multiplier comme des nombres habituels, et les convertir en jour/heure/halaqim au moment de l'affichage.

Par exemple, le mois lunaire de 29 jours 12 heures, et 793 halaqim peut être manipulé comme un mois de 765433 halaqim = 793+1080×(12+24×29).

Quand on fera des calculs directs, on n'aura pas de point de repères dans un autre calendrier ou dans une année précédente. On utilisera pour point de départ des calculs, le samedi d'avant le premier molad à partir de 0 heure. Ici également, il s'agit d'une convention pratique utilisée dans cet article, mais que la tradition n'impose pas.

On obtiendra des données directement en nombre de halaqim (de l'ordre de plusieurs dizaines de milliards) ou en nombre de semaines, jours, heures et halaqim. Le nombre de semaines se comptant alors en centaine de milliers. Ce type de calculs n'est pas pratique à la main. Avant l'invention des machines à calculer et ordinateur, ils ne devaient être utilisés que pour la mise en place du calendrier. Mais la méthode itérative servait pour les besoins courants.

Par exemple, le premier équinoxe de printemps qui a eu lieu 24 semaines après le premier molad, un mercredi (4e jour) à 0 heure sera représenté par .

Comment faire les calculs en semaines, jours, heures et halaqim

À titre d'exemple, voici comment on fait des calculs avec des durées ou des instants exprimés en semaines, jours, heures et halaqim. Le but est d'illustrer un exemple d'addition et un exemple de multiplication. On va calculer la durée d'une année de 12 mois en multipliant par 12 la durée d'un mois. Puis, on va calculer la durée d'une année de 13 mois en ajoutant un mois à la valeur précédente.

L'idée est de faire le calcul valeur par valeur, puis de regrouper les quantités trop grandes dans les unités supérieures. Quand on a 1 080 halaqim, on les remplace par une heure, quand on a 24 heures, on les remplace par 1 jour, et quand on a 7 jours, on les remplace par une semaine. C'est le système des retenues de nos additions et multiplications usuelles, mais la limite pour déclencher une retenue n'est pas 10.

SemaineJourHeureHalaqimCommentaires
41127931 mois lunaire
48121449 516On multiplie chaque quantité par 12
144 + 8 = 1528769 516 hal = 8 × 1 080 + 876 = 8 heures et 876
12 + 6 = 188152 h = 6 × 24 + 8 = 6 jours et 8 heures
48 + 2 = 50418 jours = 2 × 14 + 4 = 2 semaines et 4 heures
5048876Valeur de 12 mois
4112793Ajout d'un mois
545201 669Résultat brut. 1 669 hal = 1 080 + 569 = 1 h + 569 hal
54521589Valeur de 13 mois

Cette méthode est proche de la méthode manuelle traditionnelle.

Avec une calculatrice ou un ordinateur, on utilise directement les valeurs , et .

On vérifie que ces résultats sont identiques :

  • 12 mois font 876 halaqim, 8 heures, 4 jours et 50 semaines qui correspondent à halaqim.
  • 13 mois font 589 halaqim, 21 heures, 5 heures et 54 semaines qui correspondent à halaqim.

Suivant le contexte, il peut être utile de regrouper les jours et les semaines (4sem+1jour=29 jours) avant de faire les opérations.

De manière générale, il peut être utile de faire preuve d'astuce pour accélérer les calculs. Par exemple, dans le calcul de 12 mois, on peut constater que 1 jour et 12 heures font jours. En multipliant par 12, on obtient directement 18 jours, soit 2 semaines et 2 jours.

Récapitulation des valeurs utilisées

Compte tenu des conventions utilisées, voici les valeurs à retenir pour les calculs.

Le nombre de halaqim seules est obtenu par la formule suivante :

IntituléSemainesJoursHeuresHalaqimHalaqim seulesCommentaires
Mois lunaire4112793765 433Fixé par la tradition
Année solaire365609 467 280Fixé par la tradition
Premier moladLundi (2)520457 444Fixé par la tradition
1er équinoxe de printemps24Mercredi(4)004 458 240Fixé par la tradition
1er décalage equinoxe/molad109642191 802Justifié plus bas
Année de 12 mois lunaires50488769 185 196Calculé
Année de 13 mois lunaires545215899 950 629Calculé
Écart équinoxes/solstices13075402 366 820Quart d'année solaire

Détermination du type d'année

Détermination du nombre de mois

Le nombre de mois d'une année se détermine selon le cycle de Méton. On cherche le rang de l'année dans un cycle de 19 ans. Si le résultat est 3, 6, 8, 11, 14, 17 ou 19, l'année a 13 mois, sinon elle en a 12.

Si l'on calcule le calendrier de proche en proche, il suffit de noter pour chaque année calculée, à quelle position du cycle de 19 ans elle se situe. On l'incrémente d'année en année, mais après 19, on revient à 1.

Si on calcule directement une année, il suffit de calculer le numéro de l'année modulo 19. Par exemple, l'année 5776 est la 19e après le cycle 303 car .

Pour déterminer complètement une année, on doit connaître également le nombre de mois de l'année précédente et le nombre de mois de l'année suivante.

Numéro de l'année dans un cycle de 19 ans
Nombre de mois12345678910111213141516171819
Année précédente13121213121213121312121312121312121312
Année en cours12121312121312131212131212131212131213
Année suivante12131212131213121213121213121213121312

Détermination de l'instant de la nouvelle lune (Molad).

L'instant de la nouvelle lune, en début d'année va permettre de calculer la date du nouvel an.

Si on fait le calcul de proche en proche, on part d'un molad connu. On lui ajoute la durée du nombre de mois de l'année qui suit ce molad.

Si le molad commence une année de 12 mois, on ajoute soit halaqim, soit 354 jours, 8 jours et 876 halaqim.

Si le molad commence une année de 13 mois, on ajoute halaqim, soit 383 jours, 21 jours et 589 halaqim.

Si l'on fait un calcul direct, on peut compter le nombre de mois depuis la création par la formule où l'expression désigne la partie entière de X[n 5].

On multiplie le nombre de mois par la durée du mois donnée ci-dessus (765433), et l'on ajoute l'instant du premier molad (57444). Cela donne l'instant du molad de début de l'année.

En prenant le reste de ce résultat modulo la durée d'une semaine (181440), on trouve l'instant de la nouvelle lune dans la semaine. À ce stade, on ne connaît pas la date civile correspondante.

Fixation de Rosh Hashana

A priori, le nouvel an juif, Rosh Hashana, devrait tomber le jour du Molad, mais la tradition a retenu 4 raisons de le repousser aux jours suivants. Ces raisons sont appelées Dekhya (pluriel Dekhyoth).

Représentation graphique de Dekhyot

Dekhya 1 : Rosh Hashana ne peut tomber le dimanche, le mercredi ou le vendredi. Si la nouvelle lune est un de ces jours, on repousse Rosh Hashana au jour suivant.

Cette règle est appelée לא אד"ו ראש, c'est-à-dire "La tête (de l'année) n'est pas 1, 4, 6"

Dekhya 2 : Si le Molad est après 18 heures, on considère qu'elle ne peut être observée, et on repousse au jour permis suivant. Par exemple, si la nouvelle lune est mardi à 19 heures, on repousse à jeudi, car mercredi n'est pas un jour permis pour Rosh Hashana.

Cette règle est appelée מולד זקן, c'est-à-dire "Le vieux molad".

Dekhya 3 : Si on est au début d'une année à 12 mois, et la nouvelle lune tombe le mardi, à partir de 9 heures et 204 halaqim, on repousse Rosh Hashana à jeudi.

Cette règle est appelée ג"ט ר"ד פשוטה, c'est-à-dire "3 9 , 204 dans le simple", autrement dit, "mardi, 9 heures 204 les années à 12 mois"

Dekhya 4 : Si on est après une année à 13 mois, et la nouvelle lune tombe le lundi à partir de 15 heures et 589 halaqim, on repousse Rosh Hashana à mardi.

Cette règle est appelée בט"ו תקפ"ט אחר העיבור, c'est-à-dire "2 15 589 après l'embolisme", autrement dit "Lundi 15 heures 589 après une année à 13 mois".

On note donc qu'il faut connaître le nombre de mois de l'année calculée et de l'année précédente pour déterminer Rosh Hashana.

On peut résumer l'application des Dekhyot dans le schéma suivant qui résume comment l'instant du molad dans la semaine se traduit en jour de Roch Hachana.

Nombre de jours de l'année

On calcule Rosh Hashana de l'année et de l'année suivante avec la méthode précédente et l'on trouve la durée de l'année.

Une année de 12 mois dure normalement 354 jours, tandis qu'une année de 13 mois dure normalement 385 jours.

Une année peut faire un jour de plus ou de moins que la durée normale.

Si on trouve la durée normale, l'année est dite régulière (Kesidra en hébreu), si elle a un jour en moins elle est défective (Hasera), si elle en a un de plus elle est abondante (Shelema).

Durée des mois

Par défaut les 12 mois de l'année alternent 30 et 29 jours. Ce qui en tout donne une durée de 6*(30+29)=354 jours. Dans ce cas, l'unique mois de Adar, 5e de l'année, fait 29 jours.

Si l'année possède 13 mois, on intercale un mois de 30 jours juste avant que l'on appelle Adar I, et le mois de Adar de 29 jours prend le nom de Adar II. L'année a alors 384 jours.

Si l'année est déficiente, le 3e mois de l'année, Kislev, passe de 30 jours à 29 jours. Si l'année est abondante, le 2e mois de l'année, Hèchvan, passe de 29 à 30 jours.

Nb moisVariationTishriHèchvanKislevTevethChevatAdarNissanIyarSivanTamouzAvEloulNb jours
12 moisDéficiente302929293029302930293029353
Régulière30354
Abondante30355
Adar IAdar II
13 moisDéficiente29293029383
Régulière30384
Abondante30385

Les 15 années légales et les 14 types d'années possibles

On peut énumérer les possibilités pour les caractéristiques d'une année.

Il y a :

  • 4 jours de la semaine pour Rosh Hashanna en début d'année
  • 6 longueurs d'année
  • 4 jours de la semaine pour Rosh Hashanna l'année suivante

Mais les 96 combinaisons ne sont pas possibles, il n'y a que 15 combinaisons cohérentes. Par exemple, si une année commence un lundi et dure 384 jours, alors l'année suivante commencera un dimanche, jour interdit.

Ce tableau donne en fonction du jour de début d'année et de la longueur de l'année, le jour de début d'année suivante. Les cases barrées correspondent aux cas illégaux.

Durée
Rosh Hashana353354355383384385
SamMarMerJeuJeuVenSam
LunJeuVenSamSamDimLun
MarVenSamDimDimLun(Mar)
JeuDimLunMarMarMerJeu

Il y a donc 15 combinaisons légales. Ce n'est pas parce qu'une combinaison est légale qu'elle existe réellement. Les calculs détaillés montrent que la combinaison entre parenthèse, une année de 385 jours débutant un mardi, ne se produit jamais.

Chacune de ces combinaisons possibles reçoit un nom en 3 lettres hébraïques résumant les caractéristiques de l'année.

Quand on a déterminé le type de l'année, il est possible de placer tout son contenu de manière systématique, à l'exception de quelques éléments liés au soleil (équinoxes et solstices). En particulier, on connait toutes les dates de fêtes (dont certaines peuvent avoir une date variable, notamment pour éviter les jeûnes le Shabbat), mais également l'ordre de lecture des sections de la Thora à chaque Shabbat.

Voici les caractéristiques principales des 15 types d'années que l'on peut imaginer. Comme expliqué ci-dessus, l'un des 15 types légaux n'arrive jamais, celui qui a pour nom גשא, il n'y a donc en réalité que 14 types.

Nombre de mois121212121212121313131313131313
DuréeDefAboRegRegAboDefAboDefAboRegAboDefAboDefAbo
Nombre de jours353355354354355353355383385384385383385383385
Rosh hashanaLuLuMaJeJeSaSaLuLuMaMaJeJeSaSa
RH SuivantJeSaSaLuMaMaJeSaLuLuMaMaJeJeSa
PessahMaJeJeSaDiDiMaJeSaSaDiDiMaMaJe
Type de l'annéeבחגבשהגכההכזהשאזחאזשגבחהבשזגכזגשאהחאהשגזחגזשה

Contenu de l'année

Une fois déterminé le type de l'année, son remplissage ne dépend plus des calculs précédents, et notamment de la lune. Tous les événements de l'année, sauf une minorité qui dépendent du soleil peuvent être placés de manière mécanique.

Les jours de fête

Les jours de fêtes du calendrier juif ne sont pas tout à fait les mêmes en terre sainte et à l'extérieur. En effet, à l'époque où le calendrier résultait de l'observation de phénomènes naturels et de témoignages au Sanhédrin à Jérusalem, les décisions de ce dernier étaient transmises par messagers.

Dans l'attente, et dans le doute, les fêtes bibliques étaient respectées sur 2 jours par les juifs éloignés de Jérusalem, notamment ceux de Babylonie. Lorsque le calendrier est devenu calculé, la tradition a été maintenue.

Ces fêtes bibliques fixées par commandement biblique, font l'objet d'interdits particuliers notamment pour les tâches considérées comme un travail pour Shabbat. On les appelles fêtes chômées ou Yom Tov.

Les principales fêtes ont les dates suivantes :

FêteDateDifférence en terre sainteYom TovJours de jeûne
Rosh Hashanna1er et 2 TishriSur 2 jours en tous lieuxX
Jeûne de Guedalia3 TishriSi le 3 est un Shabbat, le jeûne a lieu le dimanche 4.
Yom Kippour10 TishriXLe jeûne a lieu même à Shabbat
SoukkotDu 15 au 23 TishriTermine le 22Partiellement
Hoshanna Rabba21 TishriX
Simhat Thora23 Tishri22 TishriX
Hannouka8 jours à partir du 25 Kislev[n 6].
Jeûne de Tevet10 TevetNe peut pas tomber un Shabbat[n 7]
Tou biShvat15 Shevat
Pourim Qatan14 Adar I, uniquement les

années à 13 mois

Jeûne d'EsterLa veille de PourimSi le 13 est un Shabbat, le jeûne a lieu le jeudi précédent, le 11
Pourim14 Adar les années à 12 mois

14 Adar II les années à 13 mois

Pourim ShoushanLe lendemain de Pourim
Jeûne des premiers-nés14 Nissan
PessahDu 15 au 22 NissanSe termine le 21Partiellement
OmerDu 16 Nissan au 5 Sivane
Pessah Sheni14 Iyar
Lag ba'Omer18 Iyar (33e jour du Omer)
Shavouot6 et 7 SivanSeulement le 6X
Jeûne de Tammouz17 TammouzDécalé à dimanche si le 17 est un Shabbat
Tisha beAv9 AvDécalé à dimanche si le 9 est un Shabbat
Tou beAv15 Av

Les néoménies

Les jours de nouvelle lune sont nommés Roch Hodech (au pluriel Raché Hodachim), en français néoménie.

On ne parle pas de Roch Hodesh pour le début du mois de Tichri, qui est avant tout le nouvel an.

Pour les autres mois, la règle est la suivante :

  • Si un mois a 29 jours, le mois suivant n'a qu'un seul jour de Roch Hodech, le premier du mois.
  • Si un mois à 30 jours, le mois suivant a 2 jours de Roch Hodech : le 30 du mois précédent, et le premier du mois.

Exemples :

  • le mois de Heshvan a deux jours de Roch Hodech, le 30 tishri, et le 1er Hesvan. En effet, le mois précédent, Tichri a 30 jours
  • le mois de Shevat qui suit le mois de Tevet qui a 29 jours, n'a qu'un seul jour de Roch Hodech : le 1er Shevat.
  • Les mois de Kislev et Tevet ont un nombre de jours variable de Roch Hodech puis qu'ils suivent respectivement Heshvan et Kisklev dont le nombre de jours varie.

Cette pratique tire son origine de l'époque où le nouveau mois était déterminé par observation. Les populations juives éloignées de Jérusalem ne pouvait pas être certaines d'être informées de la déclaration du nouveau mois.

On considérait toujours que le 30e jour du mois était Rosh Hodech. Si la nouvelle lune était effectivement observée, alors ce jour était déclaré le premier du mois suivant, et il y avait un seul jour de Rosh Hodech. Si la lune n'était pas observée, alors le jour suivant était automatiquement le premier du mois, et Rosh Hodech était prolongé d'un jour.

Les molads

Le molad associé aux différents mois n'affecte pas le calcul de ces mois. Mais il est important de connaître l'instant de ces molads, car ceux-ci sont annoncés à la synagogue, pendant shabbat.

Les différents molads se calculent en ajoutant la durée du mois lunaire au molad de début d'année.

Répartition des sections de la Thora

La thora est divisée en 54 sections appelées Parasha ou Sidra. Il est d'usage de lire ces sections le shabbat matin à la synagogue suivant un cycle annuel.

Le cycle n'est pas exactement calé sur les années, car le point de départ est la fête de Simhat Thora. Dans l'année, on lit 53 parashiot et la 54e est lue lors de cette fête.

Toutes les années n'ont pas le même nombre de shabbats, et tous les shabbats ne sont pas éligibles à la lecture dans le cadre du cycle annuel. Les jours de fêtes chômées ne sont pas éligibles. Le nombre de shabbats éligibles dépend à la fois du type d'année, mais également également du lieu, puisqu'en terre sainte il y a moins de jours de fêtes chômées.

Il peut y avoir entre 46 et 53 shabbats éligibles. De ce fait, il est d'usage de jumeler entre 0 et 7 couples de parashiot suivant le lieu et le type d'année.

Voici en fonction du type d'année, et du lieu (TS=terre sainte, HT=hors terre sainte) les couples de parasha à jumeler.

Annéeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Vayyaqhel PeqoudéXXXXXXXXXXXX..................
Tazria' Metsora'XXXXXXXXXXXXXX................
A'hare Mot QedoshimXXXXXXXXXXXXXX................
Behar Be'houqqotayXXXXXXXXXXX.XX................
Houqqat Balaq......X.X.......X.X...........
Mattot Mas'eXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.......
Nitsavim Vayyelekh..XXXXXXXX....XXXXXX........XX
Total556666767654442232321010000011

Avant Simhat Thora, on répartit les parasha en fonction du jour de Rosh Hashana :

Jour de Rosh HashanaShabbats ÉligiblesParashas
Lundi2 shabbats, le 6 et le 13Vayelekh et Haazinou
Mardi2 shabbats, le 5 et le 12
Jeudi1 seul shabbat, le 3, car le 10 est Yom Kippour.Haazinou
Samedi1 seul shabbat, le 8 car le 1er est Rosh Hashana et le 15 est Soukkot

Les évènements liés à l'année solaire

Équinoxes et solstices

Certains éléments du calendrier, y compris des évènements liturgiques ne sont pas liés au calendrier lunaire, mais au calendrier solaire.

Pour cela, la tradition se base sur une durée relativement approchée de l'année solaire : 365,25 jours. Les points de repère sont les équinoxes et les solstices, qui en hébreu portent tous le même nom : Teqoufa (pluriel Teqoufot).

Les teqoufot ne portent pas le nom d'une saison, mais le nom du mois où elles se trouvent fréquemment :

  • Teqoufa de Tishri = Équinoxe d'automne
  • Teqoufa de Tevet = Solstice d'hiver
  • Teqoufa de Nissan = Équinoxe de printemps
  • Teqoufa de Tammouz = Solstice d'été

La teqoufa de Tishri pouvant se trouver le mois d'avant, elle a même lieu en dehors de l'année qui lui donne son nom.

Il est très facile de calculer la teqoufa de proche en proche. Il suffit d'ajouter 365 jours et 6 heures soit halaqim pour passer d'une teqoufa à son homologue de l'année d'après. Il est à noter que ce calcul est particulièrement simple en utilisant les dates du calendrier grégorien.

Et pour passer d'une teqoufa à la suivante, il suffit d'ajouter le quart de cette valeur 91 jours 7 heures et 540 halaqim (soit 2 366 820 halaqim), ou plus simplement 13 semaines et 7 heures et demie.

Le calcul direct est plus délicat.

La tradition dit que lors de la première année, la teqoufa de Nissan fut un mercredi d'avant à 0 heure, 24 semaines et 4 jours après le samedi qui sert de point de départ à nos calculs, c'est-à-dire à l'instant halaqim. La teqoufa de nissan se trouve cette année 7 jours, 9 heures et 642 hal avant le molad de nissan, c'est-à-dire halaqim plus tôt.

On peut également calculer le fait que sur un cycle de 19 ans, la teqoufa de nissan prend de l'avance sur le molad de nissan, à savoir 1 heure et 485 halaqim (soit 1565 halaqim).

Il y a alors deux stratégies pour calculer la teqoufa de Nissan :

  • La première consiste à multiplier le numéro de l'année moins 1 par la durée en halaqim de l'année solaire. Le résultat est à convertir en semaines, jour, halaqim, et à comparer à une autre date de l'année (un molad par exemple).
  • La deuxième consiste à calculer le décalage entre la teqoufa de Nissan et le molad de Nissan de l'année. On connait ce décalage la première année (la teqoufa étant en retard sur le molad), ainsi que l'avance prise par la teqoufa sur le molad à chaque cycle de 19 ans. Cela permet de calculer la teqoufa de la première année du cycle courant. Ensuite, il suffit d'ajouter 365,25 jours par an pour arrivée à l'année courante.

Événements liturgiques liés au calendrier solaire

Pendant la prière de la Amida, une bénédiction peut porter sur la pluie ou la rosée suivant le moment de l'année.

En terre sainte, la demande de la pluie va du 7 heshvan au début de Pâque.

En dehors de terre sainte, on ne commence pas à date fixe, mais 60 jours après le Teqoufa de Tishri.

Tous les 28 ans, la Teqoufa de nissan arrive comme la première année, un mercredi à 0 heure. C'est l'occasion de la bénédiction du soleil.

Exemple de calcul

Nombre de mois

Je veux calculer l'année 5776 (2015/2016). C'est l'année 19 du cycle de Méton (5776 = [19 × 303] + 19). C'est donc une année à 13 mois, précédée et suivie d'années à 12 mois.

Calcul de proche en proche du molad

Je suppose que j'ai déjà calculé l'année d'avant le Molad, début 5775. Il a lieu un mercredi 24 septembre 2014, à 14 heures et 339 halaqim.

J'ai besoin de calculer le Molad début 5776 et début 5777, en ajoutant la durée de 12 mois lunaires, puis 13 mois lunaires.

ÉvénementDateHeureHalaqimCommentaire
Molad 5775Mercredi 24 septembre 201414339Supposé déjà calculé l'année précédente
12 mois lunaires354 jours8876
Résultat brutDimanche 13 septembre 20152212151215 halaqim—c'est une heure + 135 hal
Molad 5776Dimanche 13 septembre 201523135
13 mois lunaires383 jours21589
Résultat brutVendredi 30 septembre 20164472444 heures, c'est un jour plus 20 heures
Molad 5777Samedi 1er octobre 201620724

Calcul direct du molad

Je peux également connaître ce Molad en faisant ce calcul depuis l'origine.

Le nombre de mois depuis la création est .

Le nombre de halaqim d'un mois est 765 433 et le premier molad a eu lieu à l'instant 57 444 halaqim après le début de la première semaine.

L'instant du molad de tishri ce qui veut dire 301 326 semaines 1 jour 23 heures et 135 halaqim après le premier samedi à 0 heure de la semaine du premier molad. On retrouve bien un dimanche à 23 h 135hal comme dans la méthode itérative, sauf que rien ne permet à ce stade de faire le lien avec le calendrier civil.

On peut retrouver le molad de l'année suivante soit par la méthode de proche en proche, soit par la méthode directe.

Calcul de Rosh Hashana

Pour calculer Rosh Hashana 5776, on applique le décalage 1 : Rosh Hashana ne peut pas être un dimanche. Ce sera donc lundi 14 septembre 2015.

Pour calculer Rosh Hashana 5777, on applique le décalage 2, et après le décalage 1 : la lune se lève après 18 heures, on décale au prochain jour permis, le lundi 3 octobre 2016.

On obtient donc une année de 385 jours qui va d'un lundi à un autre lundi. Elle est donc de type בשז d'après le tableau ci-dessus.

Les mois, les molads, les néoménies

D'après les règles données sur les mois, notre année a 30 jours en heshvan et kislev, et contient deux mois de adar, de nombre de jours respectifs 30 et 29. En ajoutant la durée des mois, successivement à partir du 1er Tishri, on trouve tous les premiers du mois. On vérifie que l'on finit par retomber sur le 1er Tishri suivant.

De même on peut calculer les molads de proche en proche. On part du molad de tishri, et on ajoute 29 jours, 12 heures et 793 halaqim à chaque mois. On reporte les retenues comme indiqué dans les méthodes de calcul. On vérifie à la fin que l'on ne s'est pas trompé en vérifiant que l'on retombe bien sur le molad de tishri de l'année suivante.

Pour aider le lecteur à comprendre le calcul des molads, le calcul brut d'un molad à partir du précédent, avant prise en compte des retenues a été ajouté en italique.

Enfin, on calcule les jours de Rosh Hodesh : il n'y en a pas en tishri. Ensuite, il y a le dernier jour des mois de 30 jours, et le premier de tous les mois.

Molad du moisCalcul brut du molad suivantRosh hodesh
MoisDurée1er du moisDateHrHal.DateHrHal.12
Tishri30lun 14/09/2015dim 13/09/201523135lun 12/10/201535928Non défini
Heshvan30mer 14/10/2015mar 13/10/201511928mer 11/11/2015231721mar 13/10/2015mer 14/10/2015
Kislev30ven 13/11/2015jeu 12/11/20150641ven 11/12/2015121434jeu 12/11/2015ven 13/11/2015
Tevet29dim 13/12/2015ven 11/12/201513354sam 09/01/2016251147sam 12/12/2015dim 13/12/2015
Shevat30lun 11/01/2016dim 10/01/2016267lun 08/02/201614860lun 11/01/2016
Adar I30mer 10/02/2016lun 08/02/201614860mar 08/03/2016261653mar 09/02/2016mer 10/02/2016
Adar II29ven 11/03/2016mer 09/03/20163573jeu 07/04/2016151366jeu 10/03/2016ven 11/03/2016
Nissan30sam 09/04/2016jeu 07/04/201616286ven 06/05/2016281079sam 09/04/2016
Iyar29lun 09/05/2016sam 07/05/201641079dim 05/06/2016161872dim 08/05/2016lun 09/05/2016
Sivan30mar 07/06/2016dim 05/06/201617792lun 04/07/2016291585mar 07/06/2016
Tamouz29jeu 07/07/2016mar 05/07/20166505mer 03/08/2016181298mer 06/07/2016jeu 07/07/2016
Av30ven 05/08/2016mer 03/08/201619218jeu 01/09/2016311011ven 05/08/2016
Elloul29dim 04/09/2016ven 02/09/201671011sam 01/10/2016191804sam 03/09/2016dim 04/09/2016
Tishrilun 03/10/2016sam 01/10/201620724

Calcul de proche en proche des Teqoufot

Pour la Teqoufa, on part également de l'année 5775 :

  • La Teqoufa de Tishri a eu lieu le mardi 13 Tishri (7 octobre 2014) à 21 h 0 hal
  • La Teqoufa de Tevet a eu lieu le mercredi 16 Tevet (7 janvier 2015) à 4 h 540 hal (4 h 30 min)
  • La Teqoufa de Nissan a eu lieu le mercredi 19 Nissan (8 avril 2015) à 12 h 0 hal
  • La Tekoufa de Tamouz a eu lieu le mercredi 21 Tamouz (8 juillet 2015) à 19 h 540 hal (19 h 30 min)

Il est aisé de constater que de Teqoufot consécutives sont bien décalées de 6 semaines (ou en tout cas un nombre entier de semaines) de 7 heures et de 540 halaqim. À chacune de ces dates, on ajoute 365 jours et 6 heures :

  • La Teqoufa de Tishri a eu lieu le jeudi 2 Tishri (8 octobre 2015) à 3 h 0 hal
  • La Teqoufa de Tevet a eu lieu le jeudi 26 Tevet (7 janvier 2016) à 10 h 540 hal (10 h 30 min)
  • La Teqoufa de Nissan a eu lieu le jeudi 28 Adar II (7 avril 2016 ) à 18 h 0 hal
  • La Tekoufa de Tamouz a eu lieu le Jeudi 2 Tamouz (8 juillet 2016) à 1 h 540 hal (1 h 30 min)

On notera que le calcul des Teqoufot est bien plus facile avec le calendrier grégorien (attention toutefois aux années bissextiles). Et l'on notera également que les Teqoufot de Tishri et Nissan (Equinoxes) sont toujours sur des heures entières, alors que les deux autres (Solstices) sont sur des demi heures.

Calcul direct des Teqoufot (1re méthode)

L'instant du molad de Tishri a été calculé plus haut .

C'est un dimanche à 23 heures 135 hal. Le calcul direct ne nous dit pas que ce dimanche est le 13 septembre 2015.

Rosh Hashanna est le lundi qui suit.

Le molad de Nissan arrive 7 mois après le molad de Tishri (puis qu'on est une année à 13 mois).

Calculons quand il arrive :

C'est un jeudi à 16 heures 286. Le calcul direct ne nous dit pas qu'il s'agit du 7 avril 2016.

Le premier Nissan est le samedi qui suit.

De même, le calcul des Teqoufot peut se faire en partant de la première Teqoufa de Nissan, et en ajoutant 5775 années solaires. .

La teqoufa est donc en avance sur le molad de soit une heure et 794 halaqim. La Teqoufa a donc lieu le jeudi à 18 heures, 2 jours avant le 1er nissan.

La date exacte est Jeudi 28 Adar II à 18 heures.

Même résultat que la méthode de proche en proche.

Calcul direct des Teqoufot (seconde méthode)

L'année 5776 est la 19e du cycle commençant en 5758.

Cette année-là, par des moyens décrits plus haut, on peut trouver que le molad de Tishri a lieu le jeudi 2 octobre 1997 à 4 h et 129 hal. Le molad de Nissan a lieu le samedi 28 mars 1998 à 8 h et 567 hal.

D'autre part, on sait que la première année, le molad de nissan est en avance de 191802 halaqim sur la teqoufa de nissan, et que chaque cycle la teqoufa gagne 1565 halaqim sur la molad. 5758 est 303 cycles après la première année. Donc l'avance de la teqoufa de Nissan vaut halaqim, soit 10 jours, 21 heures et 513 halaqim.

ÉvénementDateHeureHalaqimCommentaire
Molad de Nissan 5758Samedi 28 mars 19988567Calculé par ailleurs
Avance de la Teqoufa10 jours21513
Teqoufa bruteMardi 7 avril 199829108029 heures=1 jour+ 5 heures et 1080 hal = 1 heure
Teqoufa de NissanMercredi 8 avril 199860

Une fois que l'on a la date civile et l'heure de la Teqoufa en 5776, année 1 du cycle, on peut utiliser un tableur ou un autre outil de calcul de dates civiles pour calculer la Teqoufa de 5776, 19e année.

On ajoute jours. En ajoutant 6 574 jours au mercredi 8 avril 1998, on obtient le jeudi 7 avril. En ajoutant une demi-journée à 6 heures, on obtient 18 heures.

Même résultats qu'avec les méthodes précédentes.

Justification des calculs

Période de la lune

La plus ancienne mention de la durée traditionnelle du molad se trouve dans le talmud [14]. Rabban Gamliel mentionne l'existence d'une tradition qui lui permet de confondre les faux témoins.

« אמר להם ר"ג כך מקובלני מבית אבי אבא אין חדושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום ומחצה ושני שלישי שעה וע"ג חלקים »

« Rabban Gamliel leur dit : "Ainsi ai-je reçu de la maison de mes ancêtres : il n'y a pas de nouvelle lune de moins de 29 jours, une demi journée, deux tiers d'heure et 73 halaqim". »

Sachant que deux tiers d'heure valent 720 halaqim, on retrouve bien la longueur traditionnelle.

Cette formulation pose problème car la durée n'est pas présentée comme la valeur exacte d'une lunaison, ou la valeur moyenne, mais comme un minimum. Une valeur moyenne ne pourrait être utilisée pour confondre de faux témoins. De nombreuses études tendent à prouver que les valeurs précises du texte actuel résultent d'un ajout.

En revanche, tous les commentateurs ultérieurs, notamment Maïmonide dans sa lettre sur le calendrier [15] utilisent cette valeur qui est extrêmement précise.

Calcul du moment du Molad

Traditionnellement, on calculait le calendrier année après années. Calculer le Molad de début d'année se faisait par une addition, un peu technique en raison des unités (heures, minutes, halaqim).

On ne peut pas adopter ce type de méthode pour des calculs informatiques ou des calendriers perpétuels.

Pour calculer le Molad de début d'une année, il suffit de calculer le nombre de mois depuis la création et de le multiplier par la longueur d'un mois lunaire.

Le nombre de mois augmente de 235 en 19 ans. Donc il est à peu près proportionnel à .

On veut répartir 235 mois sur 19 années. Pour le faire d'une façon relativement régulière, il faut 12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois. Les formules du type donnent toutes une solution valable.

On essaie les 19 valeurs possibles de X, et l'on met en évidence les années à 13 mois qui en résultent.

Année dans le cycle
X12345678910111213141516171819
0*******
1*******
2*******
3*******
4*******
5*******
6XXXXXXX
7*******
8*******
9*******
10*******
11*******
12*******
13*******
14*******
15*******
16*******
17*******
18*******

En prenant la valeur 6, on constate que cela correspond au cycle retenu par la tradition où les années 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 ont 13 mois.

Par ailleurs, la valeur 6 ne fait pas démarrer la première année au mois 0 mais 12. Pour ajuster, on utilise :

.

On peut vérifier qu'en appliquant ces formules dans le premier cycle de 19 ans, on retombe bien sur les nombres de mois attendues, et le numéro des mois est bien celui attendu.

Année1234567891011121314151617181920
Numéro du mois initial01224374961748699111123136148160173185197210222235
Nb de mois12121312121312131212131212131212131213

Instant du premier Molad

La tradition rapporte que le premier Molad lors de la création eut lieu le vendredi à 14 heures, peu avant la création de l'homme.

Pourtant, ce n'est pas cette valeur que nous utilisons dans le calcul. En effet, la tradition dit également que l'année du déluge, les astres s'arrêtèrent dans le ciel. Aussi, pour les calculs, tout se passe comme si, si les astres ne s'étant pas arrêtés, le moment indiqué ci-dessus était à la fin de l'année 1 et non son début.

Nous retirons donc à cet instant la durée de 12 mois lunaires, soit 50 semaines, 4 jour, 8 heure et 876 halaqim.

4 jours avant vendredi, c'est lundi. 8 heures avant 14 heures, il est 6 heures, soit 5 heures et 1080 halaqim. Si l'on retire 876 halaqim, on trouve bien le moment initial utilisé dans le calcul : Lundi à 5 heures et 204 halaqim, ou 57444 halaqim depuis le samedi à 0 heure.

Cette valeur est à utiliser pour les calculs, mais ne représente pas l'heure effective du premier molad selon la tradition.

Justification des Dekhyoth

Dekhya 1

Pour des raisons religieuses, la fête de Yom Kippour, le 10 du mois, ne doit pas être accolée à un Shabbat, donc ne doit pas tomber un vendredi ou un dimanche. En conséquence, il est interdit d'avoir le premier du mois le mercredi ou le vendredi.

De même, la fête de Hoshanna Rabba, 21e jour de l'année ne doit pas tomber un Shabbat. En conséquence, le premier jour de l'année ne peut pas être un dimanche.

Dekhya 2 ou molad zaqen

Les sources traditionnelles expliquant le molad zaqen sont tardives, et donnent des explications légèrement différentes.

À l'époque où le calendrier était basé sur l'observation, quand la lune se levait après 18 heures (qui en fait correspond à midi heure de Jérusalem), il était considéré que le constat  de la nouvelle lune, le témoignage au sanhédrine, et la décision de déclarer le nouveau mois ne pouvaient se produire dans la journée. Donc le premier jour de l'année était forcément le jour suivant. Le système de calendrier calculé reprend ce décalage.

Les deux règles suivantes sont basées sur le principe que le calendrier doit rester simple. Ce qui veut dire que le nombre d'années possible doit rester limité.

Elles ont donc pour but d'éliminer les cas rarissimes où l'année ferait 356 ou 383 jours. Pour ne laisser que les durées de 353,354,355, et 383,384, 385 jours.

Dekhya 3

Supposons que seules les deux premières Dekhyot existent. Dans une année à 12 mois, on peut calculer les caractéristiques de l'année en fonction du moment de la semaine où a lieu la nouvelle lune.

On prend comme limite des différents intervalles, les moments qui font changer soit la date de Rosh Hashana en début d'année, soit la date de Rosh Hashana en fin d'année.

Molad de début d'annéeMolad de début

d'année suivante

RHRH

suivant

Durée
Entre Sam 18:0 et Dim 9:204Entre Jeu 2:876 et Jeu 18:0LundiJeudi353
Entre Dim 9:204 et Lun 18:0Entre Jeu 18:0 et Sam 2:876LundiSamedi355
Entre Lun 18:0 et Mar 9:204Entre Sam 2:876 et Sam 18:0MardiSamedi354
Entre Mar 9:204 et Mar 18:0Entre Sam 18:0 et Dim 2:876MardiLundi356
Entre Mar 18:0 et Jeu 9:204Entre Dim 2:876 et Lun 18:0JeudiLundi354
Entre Jeu 9:204 et Jeu 18:0Entre Lun 18:0 et Mar 2:876JeudiMardi355
Entre Jeu 18:0 et Ven 9:204Entre Mar 2:876 et Mar 18:0SamediMardi353
Entre Ven 9:204 et Sam 18:0Entre Mar 18:0 et Jeu 2:876SamediJeudi355

Quand la nouvelle lune a lieu le mardi entre 9 heures et 204 halaqim et 18 heures, on a une durée atypique de 356 jours. On décale Rosh Hashana à jeudi, pour revenir à 354 jours.

Dekhya 4

On peut faire le même calcul pour une année à 13 mois :

Molad de début d'annéeMolad de début

d'année suivante

RHRH

suivant

Durée
Entre Sam 18:0 et Dim 20:491Entre Ven 15:589 et Sam 18:0LundiSamedi383
Entre Dim 20:491 et Lun 18:0Entre Sam 18:0 et Dim 15:589LundiLundi385
Entre Lun 18:0 et Mar 18:0Entre Dim 15:589 et Lun 15:589MardiLundi384
Entre Mar 18:0 et Mar 20:491Entre Lun 15:589 et Lun 18:0JeudiLundi382
Entre Mar 20:491 et Mer 20:491Entre Lun 18:0 et Mar 18:0JeudiMardi383
Entre Mer 20:491 et Jeu 18:0Entre Mar 18:0 et Mer 15:589JeudiJeudi385
Entre Jeu 18:0 et Ven 20:491Entre Mer 15:589 et Jeu 18:0SamediJeudi383
Entre Ven 20:491 et Sam 18:0Entre Jeu 18:0 et Ven 15:589SamediSamedi385

Quand le Molad est le mardi entre 18 heures et 20 heures 491 halaqim, alors le Molad de l'année suivante est le lundi entre 15 heures et 589 halaqim.

Cela donne un Rosh Hashana un jeudi suivi d'un autre le lundi. Soit une année de 382 jours. C'est une durée atypique, trop courte.

On ne peut pas mettre Rosh Hashana avant le Molad. Donc, pour rallonger l'année, on décale le Rosh Hashana de l'année suivante à mardi. L'année a alors 383 jours.

Les Dekhyoth de type 3 et 4 sont très rares. Le type 3 se produit environ 3,3 % du temps, par exemple en 5745 (septembre 1985). Le type 4 se produit environ 0,5 % du temps, par exemple en 5766 (octobre 2010). Leur rareté justifie leur existence. Au prix d'un calcul plus compliqué, mais réservé à ceux qui ont la charge de calculer les années, on obtient un calendrier plus simple d'utilisation pour le reste des populations.

La répartition des parashas

Le problème

Il y a 54 parashas dans le pentateuque qu'il faut lire suivant un cycle d'un an. La 54e est lue suivant le jour de Simhat Thora, donc la répartition est à organiser sur les 53 premières.

Les parashas se répartissent non pas sur une année calendaire, mais à cheval sur deux années. En effet, le cycle commence après Simhat Thora, et se termine avant Soukkot de l'année suivante. Simhat Thora est fêté le 22 Tishri en terre sainte et le 23 ailleurs. La fête de Soukkot commence le 15 de l'année suivante. Donc le cycle des parashas d'une année se prolonge sur les deux premières semaines de l'année qui suit.

Il y a lecture d'une ou deux parashas chaque Shabbat, sauf quand le Shabbat tombe pendant une fête biblique : Rosh Hashanna, Yom Kippour, Soukkot, Pessah ou Shavouot.

Les fêtes n'ont pas la même durée en terre sainte ou en dehors. En conséquence, il y a 28 cas à traiter : les 14 types d'années, et pour chacun, les deux lieux possibles.

Pour chacun de ces cas, il suffit de compter les shabbats éligibles à une lecture. C'est-à-dire les shabbats entre Simhat Thora de l'année et Soukkot de l'année suivante, qui ne se tombent pas pendant une fête biblique. On en déduit le nombre de jumelages. Pour choisir les jumelages, on doit se référer à des principes traditionnels.

Les règles de jumelage

La tradition énonce 4 principes pour répartir les parashas :

  1. La parasha Tsav, numéro 25, doit être lue avant Pessah dans les années à 12 mois
  2. La parasha Bamidbar, numéro 34 doit être lue avant Shavouot.
  3. La parasha Vaethanan, numéro 45 doit être lue après Tisha beAv
  4. La parasha Nitsavim, numéro 51 , doit être lue avant Rosh hashana

Pour atteindre ces objectifs, il y a une liste de couples de parashas que l'on peut jumeler :

NumNomNumNom
22Vayyaqhel23Peqoudé
27Tazria'28Metsora'
29A'hare Mot30Qedoshim
32Behar33Be'houqqotay
39Houqqat40Balaq
42Mattot43Mas'e
51Nitsavim52Vayyelekh

À ces règles, il faut en ajouter une de simple bon sens : Pour décider des parashas du début d'année, avant soukkot, il serait dommage d'avoir à regarder le type de l'année précédente. Pour éviter cela, on se contente d'éviter les jumelages en début d'année. Autrement dit, si deux années se terminent un même jour de la semaine, elles doivent se terminer par une même parasha qui dépend du début de l'année suivante.

Le début d'année

Pour les shabbats du début de l'année, avant Simhat Thora, on peut utiliser deux méthodes :

  • Se référer à la fin du cycle de l'année précédente, ce qui nécessite de connaître son type. Meilleure méthode quand on calcule le calendrier de proche en proche.
  • Le faire directement en analysant le début d'année. Sachant qu'il n'y a pas de jumelage en début d'année, chaque shabbat éligible contient une parasha.

On calcule le nombre de shabbats éligibles en fonction du jour de Rosh Hashanna. S'il n'y en a qu'un, on lui attribue la parasha 53, Haazinou. S'il y en a deux, le premier se voit attribuer la parasha numéro 52, Vayelekh.

Jour de Rosh Hashanna
RHTypeSamediLundiMardiJeudi
1FeriéShabbat ferié
2Ferié
3Shabbat éligible

Haazinou

4
5Shabbat éligible

Vayelekh

6Shabbat éligible

Vayelekh

7
8Shabbat éligible

Haazinou

9
10FeriéShabbat ferié
11
12Shabbat éligible

Haazinou

13Shabbat éligible

Haazinou

14
15FeriéShabbat ferié
Éligibles1221

On retrouve en résumé le tableau utilisé ci-dessous.

Jour de Rosh HashanaShabbats ÉligiblesParashas
Lundi2 shabbats, le 6 et le 13Vayelekh et Haazinou
Mardi2 shabbats, le 5 et le 12
Jeudi1 seul shabbat, le 3, car le 10 est Yom Kippour.Haazinou
Samedi1 seul shabbat, le 8 car le 1er est Rosh Hashana et le 15 est Soukkot

Contrôle de cohérence : Quand l'année commence un lundi ou un mardi, pessah tombe un samedi ou un dimanche l'année précédente. Le type de l'année précédente se termine donc par

ז ou א. On constate bien dans le tableau des jumelages que pour ces années, Vayelekh n'est jamais jumelé avec la parasha qui précède.

Le cycle principal

Le calcul dépend à la fois du type d'année parmi les 14 existants (et le 15e théorique) et du fait d'être en terre sainte ou en dehors, puisque le nombre de jours de fête est inférieur en terre sainte.

Ce tableau récapitule pour chacun des 30 couples (type, lieu), les propriétés des différents jours fériés, avec leur numéro dans l'année et le jour de semaine correspondant.

Dans les tableaux qui suivent, le 9 av est à part : quand il tombe un shabbat, on peut y lire la parasha, ce qui n'est pas le cas pour les autres fêtes.

זחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
HTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Fin de soukoth232223222322232223222322232223222322232223222322232223222322
DimSamDimSamMarLunMarLunMerMarVenJeuVenJeuDimSamDimSamMarLunMarLunMerMarMerMarVenJeuVenJeu
1er shabbat après soukoth292929292727272726262424242429292929272727272626262624242424
1er shabbat avant pessah190190190190188188188188187187185185192192218218218218216216216216215215222222220220220220
Pessah191-198191-197193-200193-199191-198191-197193-200193-199192-199192-198192-199192-198193-200193-199221-228221-227223-230223-229221-228221-227223-230223-229222-229222-228223-230223-229221-228221-227223-230223-229
Dim-DimDim-SamMar-MarMar-LunMar-MarMar-LunJeu-JeuJeu-MerJeu-JeuJeu-MerSam-SamSam-VenDim-DimDim-SamMar-MarMar-LunJeu-JeuJeu-MerJeu-JeuJeu-MerSam-SamSam-VenSam-SamSam-VenDim-DimDim-SamDim-DimDim-SamMar-MarMar-Lun
1er shabbat après Pessah204204204204202202202202201201206199206206232232232232230230237230236229236236234234234234
Premier shabbat avant Shavouot239239239239237237237237236236241241241241267267267267265265272272271271271271269269269269
Shavouot241-242241243-244243241-242241243-244243242-243242242-243242243-244243271-272271273-274273271-272271273-274273272-273272273-274273271-272271273-274273
Lun-MarLunMer-JeuMerMer-JeuMerVen-SamVenVen-SamVenDim-LunDimLun-MarLunMer-JeuMerVen-SamVenVen-SamVenDim-LunDimDim-LunDimLun-MarLunLun-MarLunMer-JeuMer
1er shabbat après shavouot246246246246244244251244250243248248248248274274281274279272279279278278278278276276276276
1er shabbat avant ou pendant le 9 av302302302302300300300300299299304304304304330330330330328328335335334334334334332332332332
9 av303303305305303303305305304304304304305305333333335335333333335335334334335335333333335335
DimDimMarMarMarMarJeuJeuJeuJeuSamSamDimDimMarMarJeuJeuJeuJeuSamSamSamSamDimDimDimDimMarMar
1er shabbat après 9 av309309309309307307307307306306311311311311337337337337335335342342341341341341339339339339
1er shabbat avant RH suivant351351351351349349349349348348353353353353379379379379377377384384383383383383381381381381
RH suivant354-355354-355356 à 357356 à 357354 à 355354 à 355356 à 357356 à 357355 à 356355 à 356355 à 356355 à 356356 à 357356 à 357384 à 385384 à 385386 à 387386 à 387384 à 385384 à 385386 à 387386 à 387385 à 386385 à 386386 à 387386 à 387384 à 385384 à 385386 à 387386 à 387
Mar-MerMar-MerJeu-VenJeu-VenJeu-VenJeu-VenSam-DimSam-DimSam-DimSam-DimLun-MarLun-MarMar-MerMar-MerJeu-VenJeu-VenSam-DimSam-DimSam-DimSam-DimLun-MarLun-MarLun-MarLun-MarMar-MerMar-MerMar-MerMar-MerJeu-VenJeu-Ven
1er shabbat après RH/avant kippour358358358358356356363363362362360360360360386386393393391391391391390390390390388388388388
Kippour suivant363363365365363363365365364364364364365365393393395395393393395395394394395395393393395395
JeuJeuSamSamSamSamLunLunLunLunMerMerJeuJeuSamSamLunLunLunLunMerMerMerMerJeuJeuJeuJeuSamSam
Shabbath entre Kippour et Soukkot365365--------367367367367------398398397397397397395395--
1er jour de Soukoth suivant368368370370368368370370369369369369370370398398400400398398400400399399400400398398400400
MarMarJeuJeuJeuJeuSamSamSamSamLunLunMarMarJeuJeuSamSamSamSamLunLunLunLunMarMarMarMarJeuJeu

À partir de là, on peut calculer le nombre de shabbat éligible de chaque période, et le nombre de jumelage à effectuer pour atteindre les 53 lectures.

Nombre de mois1213
Typeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
De Soukkot à Pessah242424242424242424242424252528282828282828282828292929292929
De Pessah à Shavouot666666666667666666666767666666
De shavouot au 9 av999999898999999989899999999999
Du 10 av à RH777777777777777777777777777777
De RH à Kippour111111111111111111111111111111
De Kippour à Soukkot110000000011110000001111111100
Total484847474747464746474849494951515051505152535253535353535252
Jumelages556666767654442232321010000011

On va à partir de là, faire des tableaux comptant le nombre de sections lues du début de l'année jusqu'à une certaine fête. Dans chacun de ces tableaux, on mettra en gras, les cases qui vont déclencher un jumelage. On part d'une situation où aucun jumelage n'a été décidé, et donc le nombre de lectures est égal au nombre de shabbats éligibles.

Nb de mois1213
Typeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Avant Pessah242424242424242424242424252528282828282828282828292929292929
Avant Shavouoth303030303030303030303031313134343434343434353435353535353535
Jusqu'au 9 av393939393939383938393940404043434243424343444344444444444444
Avant Rosh Hashanna464646464646454645464647474750504950495050515051515151515151
Avant Kippour474747474747464746474748484851515051505151525152525252525252
Avant Soukkot484847474747464746474849494951515051505152535253535353535252

À ce stade, on ne sait pas quels couples de parashas jumeler.

Regardons alors la première règle : La parasha Tsav, numéro 25, doit être lue avant Pessah dans les années à 12 mois.

Cela concerne les 6 premiers types d'années, pour lesquelles on constate qu'il y a 24 shabbats éligibles avant Pessah. Les cases correspondantes sont en gras dans le tableau ci-dessus.

Pour ces années-là, on jumelle donc les parashas 22 et 23 (Vayyaqhel et Peqoudé).

Et l'on obtient le tableau suivant, où l'on a systématiquement au moins 25 lectures avant Pessah.

Nb de mois1213
Typeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Avant Pessah252525252525252525252525252528282828282828282828292929292929
Avant Shavouoth313131313131313131313132313134343434343434353435353535353535
Jusqu'au 9 av404040404040394039404041404043434243424343444344444444444444
Avant Rosh Hashanna474747474747464746474748474750504950495050515051515151515151
Avant Kippour484848484848474847484849484851515051505151525152525252525252
Avant Soukkot494948484848474847484950494951515051505152535253535353535252

Regardons à présent la seconde règle : La parasha Bamidbar, numéro 34 doit être lue avant Shavouot.

On constate que pour toutes les années à 12 mois, il manque 3 parashas, sauf pour הכז en terre sainte où il en manque 2. Pour compléter, on jumelle les couples de parashas 27 et 28 (Tazria' et Metsora'), 29 et 30 (Aharé mot et Qedoshim), et si nécessaire 32 et 33 (Behar e Behouqqotay) dans toutes les colonnes correspondant aux cases en gras ci-dessus.

On obtient le tableau suivant pour les lectures cumulées :

Nb de mois1213
Typeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Avant Pessah252525252525252525252525252528282828282828282828292929292929
Avant Shavouoth343434343434343434343434343434343434343434353435353535353535
Jusqu'au 9 av434343434343424342434343434343434243424343444344444444444444
Avant Rosh Hashanna505050505050495049505050505050504950495050515051515151515151
Avant Kippour515151515151505150515151515151515051505151525152525252525252
Avant Soukkot525251515151505150515252525251515051505152535253535353535252

À présent, regardons la troisième règle : La parasha Vaethanan, numéro 45 doit être lue après Tisha beAv. Autrement dit, la parasha 44 (Bo) doit être lue avant le 9 av, ou le 9 av s'il tombe d'un shabbat.

Donc les jumelages doivent faire en sorte que la ligne "Jusqu'au 9 av" dans le tableau ci-dessus soit à 44 tout le temps. Il faut donc au moins un jumelage dans les cas où la case du tableau est en gras.

Dans le cas le plus fréquent d'un seul jumelage, il s'agit des parashas 42 et 43 (Mattot et Mas'e). Dans les 2 cas, זשה et בחה hors de terre sainte, où il faut deux jumelages, il s'agit des parashas 39 et 40 (Houqat et Balaq).

On obtient alors le tableau suivant :

Nb de mois1213
Typeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Avant Pessah252525252525252525252525252528282828282828282828292929292929
Avant Shavouoth343434343434343434343434343434343434343434353435353535353535
Jusqu'au 9 av444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
Avant Rosh Hashanna515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151
Avant Kippour525252525252525252525252525252525252525252525252525252525252
Avant Soukkot535352525252525252525353535352525252525253535353535353535252

Intéressons-nous maintenant a la quatrième règle : La parasha Nitsavim, numéro 51, doit être lue avant Rosh hashana. Elle est une conséquence automatique de la règle précédente. En effet, il y a toujours 7 shabbats entre le 9 av et Rosh Hashanna. Donc, si on lit la parasha 45 juste après Tisha be'av, on lira la parasha 51 juste avant Rosh Hashana. Il est même certain, que la véritable règle originelle soit celle-ci, et que la troisième règle ne soit qu'une recette pour assurer que la quatrième soit respectée.

Il reste enfin à assurer la transition vers la fin du cycle en début d'année. Pour éviter d'avoir des jumelages en début d'année, difficiles à décrire, on rajoute un jumelage si nécessaire juste avant rosh hashanna pour assurer que la dernière ligne du tableau soit entièrement peuplée de 53.

Quand la dernière ligne contient 52, on jumelle les parashas 51 et 52. Il s'agit des années dont le nom se termine par ג ou ה, qui correspondent à une année suivante qui démarre un samedi ou un jeudi. On retrouve la conclusion du chapitre précédent : les années commençant un samedi ou un jeudi, il y a une seule parasha à lire en début d'année, avant soukkot.

En synthèse, on retrouve le tableau du chapitre Repartition des sections de la thora :

Annéeזחאזשגבחגבשהגכההכזהשאזחגזשהבחהבשזגכזגשאהחאהשג
LieuHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTSHTTS
Règle 1
Vayyaqhel PeqoudéXXXXXXXXXXXX..................
Règle 2
Tazria' Metsora'XXXXXXXXXXXXXX................
A'hare Mot QedoshimXXXXXXXXXXXXXX................
Behar Be'houqqotayXXXXXXXXXXX.XX................
Règles 3 et 4
Houqqat Balaq......X.X.......X.X...........
Mattot Mas'eXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX.X.......
Gestion du début d'année suivante
Nitsavim Vayyelekh..XXXXXXXX....XXXXXX........XX
Total556666767654442232321010000011

Les années solaires selon la tradition

Autant le calcul du mois lunaire est fait sur une tradition univoque, et dont la précision astronomique est impressionnante, autant le traitement de l'année solaire par la tradition donne plus de part à la simplicité des calculs qu'à leur précision. Cette imprécision n'a que peu d'impact sur la vie religieuse, puisque la date de Pâque se situe toujours après l'équinoxe de printemps réel.

Il y a deux traditions. La première, transmise par Rav Ada, considère que l'année solaire est strictement égale à l'année lunaire moyenne, c'est-à-dire halaqim, soit 365 jours, 5 heures, 997 halaqim et de heleq. L'écart entre 2 teqoufot étant un quart de l'année, soit 13 semaines 7 heures 519 helaqim et de heleq. Cette valeur n'est évidemment pas exacte, mais elle n'a pas non plus l'avantage de la simplicité, puis qu'elle nécessite de manipuler des valeurs fractionnaires de heleq. Elle a le mérite de ne laisser en moyenne aucun décalage entre les molad et les teqoufot.

Quand on fait les calculs avec la tradition de Rav Ada, on utilise une unité adhoc le rega' (instant) qui vaut de heleq.

L'autre tradition qui est utilisée en pratique est celle de Chmouel qui prend pour la valeur de l'année, 365 jours et quart. Ce qui donne un espace entre les teqoufot de 13 semaines et 7 heures et demie.

Comme pour le molad de Tishri de la première année, la teqoufa de Nissan de la première année utilisée dans les calculs ne correspond pas exactement à la réalité décrite par la tradition. Toujours pour les mêmes raisons : pendant l'année du déluge, les astres n'ont pas bougé, et les valeurs utilisées pour l'année 1 correspondent en fait à une année hypothétique avant la création du monde.

Dans cette année, on sait que le molad de Tishri a eu lieu un lundi à 5 heures et 204 halaqim (soit 57444 halaqim). Le molad de Nissan a donc lieu 6 mois lunaires plus tard soit exactement 177 jours plus tard, un mercredi à 9 heures et 642 halaqim.

Cela permet de calculer l'instant de la Teqoufa de Nissan, dont on sait qu'elle a eu lieu le mercredi précédent le molad, à 0 heure.

ÉvénementDate ou jour de semaineHeureHalaqimCommentaire
Premier moladLundi5204
1 mois lunaire29 jours12793
6 × 1 mois (brut)6 × 29 = 174 jours724 75872 heures = 3 jours. 4 758 hal = 4 heures et 438 hal
6 mois lunaires177 jours = 25 semaines + 2 j4438
1er molad + 6 mois lunairesMercredi, 25 semaines après le 1er molad9642Pas de retenues dans cette addition. 4 650 042 hal
Teqoufa de NissanMercredi, 24 semaines après le 1er molad00Donné par la tradition. 4 458 240 hal
Avance du molad7 jours9242Ou 191 802 halaqim

On retrouve bien les valeurs données dans la méthode de calcul des Teqoufot.

Les différents cycles

Le petit cycle lunaire (Mahzor Qatan)

Le cyle métonique de 19 ans est appelé dans la littérature religieuse juive le petit cycle. L'année 5776 (2015/2016) est la dernière année d'un cycle de 19 ans.

Le grand cycle solaire (Mahzor Gadol)

Il existe un autre cycle lié au soleil et au calcul des équinoxes. Ce cycle dure 28 ans.

Le calcul des équinoxes prend pour hypothèse que le premier équinoxe de printemps fut un mercredi à 0 heure. Pour les besoins du calcul, on considère que cet événement eu lieu en Nissan de l'année 1.

La durée retenue pour l'année solaire étant de 365 jours et 6 heures (soit un nombre entier de semaine plus un jour et demi), il est facile de voir que sur une période de 28 ans, l'équinoxe se retrouve au même moment de la semaine.

C'est le moment de la bénédiction du soleil. Le cycle actuel a commencé en 5769 (2008/2009). L'équinoxe de printemps, selon la tradition avait alors eu lieu le 14 nissan/8 avril.

De manière générale, tous les 28 ans, les 4 teqoufot se retrouvent au même instant de la semaine. Pour les calculer, il suffit d'ajouter 7 heures et demie à la Teqoufa précédente, et s'arranger pour que la Teqoufa de Nissan de la première année soit un mercredi à 0 heure. Le tableau contient une 29e ligne pour vérifier qu'elle est bien identique à la première.

L'année 5776 correspond à la 8e année d'un grand cycle. On vérifie que les valeurs soulignées du tableau coïncident avec les exemples calculés ci-dessus.

TishriTevetNissanTamouz
1Mar 9:0Mar 16:540Mer 0:0Mer 7:540
2Mer 15:0Mer 22:540Jeu 6:0Jeu 13:540
3Jeu 21:0Ven 4:540Ven 12:0Ven 19:540
4Sam 3:0Sam 10:540Sam 18:0Dim 1:540
5Dim 9:0Dim 16:540Lun 0:0Lun 7:540
6Lun 15:0Lun 22:540Mar 6:0Mar 13:540
7Mar 21:0Mer 4:540Mer 12:0Mer 19:540
8Jeu 3:0Jeu 10:540Jeu 18:0Ven 1:540
9Ven 9:0Ven 16:540Sam 0:0Sam 7:540
10Sam 15:0Sam 22:540Dim 6:0Dim 13:540
11Dim 21:0Lun 4:540Lun 12:0Lun 19:540
12Mar 3:0Mar 10:540Mar 18:0Mer 1:540
13Mer 9:0Mer 16:540Jeu 0:0Jeu 7:540
14Jeu 15:0Jeu 22:540Ven 6:0Ven 13:540
15Ven 21:0Sam 4:540Sam 12:0Sam 19:540
16Dim 3:0Dim 10:540Dim 18:0Lun 1:540
17Lun 9:0Lun 16:540Mar 0:0Mar 7:540
18Mar 15:0Mar 22:540Mer 6:0Mer 13:540
19Mer 21:0Jeu 4:540Jeu 12:0Jeu 19:540
20Ven 3:0Ven 10:540Ven 18:0Sam 1:540
21Sam 9:0Sam 16:540Dim 0:0Dim 7:540
22Dim 15:0Dim 22:540Lun 6:0Lun 13:540
23Lun 21:0Mar 4:540Mar 12:0Mar 19:540
24Mer 3:0Mer 10:540Mer 18:0Jeu 1:540
25Jeu 9:0Jeu 16:540Ven 0:0Ven 7:540
26Ven 15:0Ven 22:540Sam 6:0Sam 13:540
27Sam 21:0Dim 4:540Dim 12:0Dim 19:540
28Lun 3:0Lun 10:540Lun 18:0Mar 1:540
29Mar 9:0Mar 16:540Mer 0:0Mer 7:540

Ces dates ne correspondent à aucun événement astronomique. D'une part parce que la notion de semaine n'est pas basée sur le mouvement des astres. Mais également parce que la durée de l'année solaire retenue par la tradition, contrairement à la durée du mois lunaire, n'est pas très précise.

Le cycle de la Shemitta

Tous les 7 ans a lieu la Shemitta, forme de jachère, qui ne concerne que la terre sainte. L'année 5775 (2014/2015) était une année de Shemitta.

Grand cycle périodique de 689 472 ans

Le cycle métonique de 19 ans ne porte que sur le nombre de mois. Mais deux cycles métoniques n'ont en général pas les mêmes caractéristiques. En revanche, on peut se demander s'il existe un plus grand cycle tel que le calendrier se répète à l'identique (mêmes jours de la semaine pour Rosh Hashana, et mêmes nombres de jour).

Si un tel grand cycle existe, il est forcément un multiple de 19 ans, sinon, les nombres de mois ne seront pas identiques les 19 premières années du deuxième grand cycle.

Or, la durée d'un cycle de 19 ans est de 235 mois (12 années de 12 mois et 7 années de 13 mois). La durée de 235 mois lunaires est de 235×765 433=179 876 755 halaqim, soit 991 semaines et 69 715 halaqim.
Donc au début de deux cycles de 19 ans consécutifs, la nouvelle lune est décalée de 69 715 halaqim (2 jours, 16 heures et 595 halaqim).

Pour que le calendrier se répète, il faut qu'au bout d'un certain nombre de cycles, la nouvelle lune se décale d'un nombre entier de semaines. Ainsi, la nouvelle lune tombera au même moment de la semaine au début d'un grand cycle et au début du grand cycle suivant, et tous les calculs année par année seront identiques.

Il faut donc trouver le plus petit multiple de 69 715 qui soit un multiple la durée d'une semaine (7×1080×24=181 440 halaqim). Mathématiquement, cela revient à trouver le PPCM de 69 715 et 181 440 qui vaut 69 175×36 288. Le calendrier se répète donc au bout de 36 288 cycles de 19 ans.
Le calendrier se répète donc au bout de 689 472 années. Cette information est une curiosité mathématique sans intérêt religieux.

On trouve parfois dans certains livres un cycle de 247 ans (13 cycles de 19 ans). Il n'est qu'approximatif. En effet, en 13 cycles, la nouvelle lune se décale de moins d'une heure (905 halaqim). Il est facile de trouver des exemples illustrant que ce cycle ne se répète pas à l'identique. Par exemple, les années 5601 et 5848, séparées de 247 ans n'ont pas leur premier jour au même moment de la semaine.

Les 61 cycles lunaires possibles

Un rabbin français du Moyen Âge a remarqué qu'en connaissant le molad au début d'un cycle de 19 ans, on peut en déduire tous les types des 19 années du cycle.

61 cycles
Les 61 types de cycles de 19 ans.

Moyennant quelques calculs, il a prouvé qu'il y a exactement 61 cycles possibles de 19 années caractérisées par leur type[n 8].

Dans cette image, chaque ligne représente l'un de ces 61 cycles. Pour chaque année du cycle, on indique l'intervalle de temps pour le molad de l'année, le jour de semaine de Rosh Hashanna en début d'année, et le type de l'année (qui dépend de Rosh Hashanna de l'année, et de l'année suivante). La 20e année, qui est en fait la première du cycle suivant est nécessaire, car le jour de Rosh Hashanna influe le type de la 19e année.

On indique en bleu, les Rosh Hashana et les types qui ont changé par rapport au cycle précédent.

Ce tableau permet de rapidement construire des calendriers sur une longue période.

Calculs complémentaires

Précision du mois lunaire

On a vu que la durée du mois lunaire donnée par la tradition est de 29 jours 12 heures et 793 halqim, soit 765433 halaqim.

Cette valeur est très précise, puisque la valeur de la lunaison mesurée aujourd'hui vaut 29 jours 44 minutes et 2.8 secondes c'est-à-dire 29 jours 12 heures, et 792,84 halaqim ou 765432.84 halaqim. La valeur traditionnelle est la plus précise possible compte tenu du système d'unités. L'erreur est de 0.16 halaqim, soit 0.5333 secondes par mois.

La durée moyenne d'une année est de lunaisons. L'erreur est donc de 6.5965 secondes par an en moyenne. Sur 100 ans, le décalage est de 11 minutes, sur 1000 ans, il est de 1 heure, 49 minutes et 56.5 secondes. L'objectif étant de calculer des jours, cette marge d'erreur est absolument négligeable.

Durée moyenne des différentes années

Il est très important du point de vue religieux que le mois du calendrier hébraïque suive de très près les cycles lunaires. Il est facile d'observer que les débuts de mois juifs correspondent d'assez près à la nouvelle lune. Cela est dû à l'extraordinaire précision de la durée du cycle lunaire adoptée par la tradition.

En revanche, l'adéquation entre l'année juive et l'année solaire n'a pas la même importance. Ce qui compte est que la fête de Pessah tombe toujours au printemps. Pour cela, il suffit que l'année soit en moyenne un peu plus longue que l'année solaire.

On peut donc comparer les années suivantes, classées ici par longueur décroissante :

  • L'année solaire définie par Shmuel. Il se trouve que c'est la même longueur que l'ancien calendrier julien.
  • L'année moyenne du calendrier hébraïque moyenne (qui est aussi l'année solaire définie par Rav Ada)
  • L'année grégorienne du calendrier civil, qui est une très bonne approximation de l'année solaire réelle.
  • L'année solaire réelle. Il faut prendre celle qui conditionne le cycle des saisons, qui est l'année tropique.

La durée de l'année solaire définie par la tradition est de 365 jours et 6 heures, ou 365,25 jours.

19 années juives durent 235 mois lunaires. La durée d'un cycle métonique est en moyenne de jours. La durée d'une année est donc de jours.

Cette durée peut également être exprimée sous la forme de 365 jours, 5 heures et 997,6316 halaqim (356 j, 5 h, 55 min et 25,4 s).

Enfin, l'année grégorienne fait 365 jours, avec un jour supplémentaire toutes les années qui sont multiples de 4, sauf les multiples de 100, mais en incluant les multiples de 400. Autrement dit, en 400 ans, il y a 97 journées supplémentaires. La durée moyenne est de jours.

La durée de l'année solaire dite tropique est actuellement de 365,242 190 4 (soit 365 j, 5 h, 48 min et 45,25 s).

Ces valeurs ne sont que des moyennes qui n'ont de sens que sur de longues période. En résumé :

AnnéeDurée
Année solaire de Shmuel365 j 6 h 0 min 0 s
Année hébraïque365 j 5 h 55 min 25,43 s
Année grégorienne365 j 5 h 49 min 12 s
Année tropique365 j 5 h 48 min 45,25 s

On peut comparer ces différentes années du point de vue du décalage au bout d'une année, ou du nombre d'années nécessaires pour avoir un décalage d'un jour.

Sur la colonne de gauche, les années les plus longues, sur la première ligne, les années les plus courtes.

HébraïqueGrégorienneTropique
Shmuel4 min 34,56 s

314,68 ans

10 min 47,99 s

133,33 ans

11 min 14,74 s

128,04 ans

Hébraïque6 min 13,43 s

231,36 ans

6 min 40,18 s

215,89 ans

Grégorienne0 min 26,74 s

3 229,97 ans

On constate que l'année hébraïque prend du retard sur l'année de solaire de Shmuel, et que Pâque finira par se retrouver de plus en plus fréquemment avant l'équinoxe de printemps défini par la tradition..

En revanche, l'année hébraïque prend de l'avance sur l'année tropique, et il n'y a aucun risque de voir Pâque fêtée trop tôt, par rapport à l'équinoxe de printemps réel.

L'année juive avance en moyenne de 6 min et 40,18 s sur l'année solaire réelle, et gagne 1 journée tous les 215 ans.

On constate que le calendrier grégorien est beaucoup plus précis par rapport à l'année solaire que l'année juive, mais il n'a aucun lien avec les mois lunaires.

Variations au sein d'un cycle métonique

Afin de comparer les variations du cycle de Méton avec des années régulières, on va comparer la durée cumulée des différentes années avec les 3 années moyennes : l'année tropique, l'année de Shmuel, et l'année de Rav Ada.

On peut imaginer que cela correspond à une situation où dans la dernière année du cycle précédent, l'équinoxe de printemps (Teqoufa de Nissan) est synchronisé avec le molad de Nissan. On mesure alors l'avance ou le retard du Molad de Nissan chaque année du cycle par rapport à la Teqoufa.

Durées cumulées des annéesDifférence entre années métonique et
AnnéeNb
mois
Durée
année
Calendrier
hébraïque
TropiqueDe ShmuelRav AdaTropiqueShmuelRav Ada
0354 j 8 h 48 min 39,99 s0 j 0 h 0 min 0 s0 j 0 h 0 min 0 s0 j 0 h 0 min 0 s0 j 0 h 0 min 0 sSynchroniséSynchroniséSynchronisé
112354 j 8 h 48 min 39,99 s354 j 8 h 48 min 39,99 s365 j 5 h 48 min 45,25 s365 j 6 h 0 min 0 s365 j 5 h 55 min 25,43 sRetard
10 j 21 h 0 min 5,25 s
Retard
10 j 21 h 11 min 20 s
Retard
10 j 21 h 6 min 45,43 s
212383 j 21 h 32 min 43,33 s708 j 17 h 37 min 19,99 s730 j 11 h 37 min 30,5 s730 j 12 h 0 min 0 s730 j 11 h 50 min 50,87 sRetard
21 j 18 h 0 min 10,5 s
Retard
21 j 18 h 22 min 40 s
Retard
21 j 18 h 13 min 30,87 s
313354 j 8 h 48 min 39,99 s1 092 j 15 h 10 min 3,33 s1 095 j 17 h 26 min 15,75 s1 095 j 18 h 0 min 0 s1 095 j 17 h 46 min 16,31 sRetard
3 j 2 h 16 min 12,41 s
Retard
3 j 2 h 49 min 56,66 s
Retard
3 j 2 h 36 min 12,98 s
412354 j 8 h 48 min 39,99 s1 446 j 23 h 58 min 43,33 s1 460 j 23 h 15 min 1 s1 461 j 0 h 0 min 0 s1 460 j 23 h 41 min 41,75 sRetard
13 j 23 h 16 min 17,66 s
Retard
14 j 0 h 1 min 16,66 s
Retard
13 j 23 h 42 min 58,42 s
512383 j 21 h 32 min 43,33 s1 801 j 8 h 47 min 23,33 s1 826 j 5 h 3 min 46,25 s1 826 j 6 h 0 min 0 s1 826 j 5 h 37 min 7,19 sRetard
24 j 20 h 16 min 22,91 s
Retard
24 j 21 h 12 min 36,66 s
Retard
24 j 20 h 49 min 43,85 s
613354 j 8 h 48 min 39,99 s2 185 j 6 h 20 min 6,66 s2 191 j 10 h 52 min 31,5 s2 191 j 12 h 0 min 0 s2 191 j 11 h 32 min 32,63 sRetard
6 j 4 h 32 min 24,83 s
Retard
6 j 5 h 39 min 53,33 s
Retard
6 j 5 h 12 min 25,96 s
712383 j 21 h 32 min 43,33 s2 539 j 15 h 8 min 46,66 s2 556 j 16 h 41 min 16,75 s2 556 j 18 h 0 min 0 s2 556 j 17 h 27 min 58,07 sRetard
17 j 1 h 32 min 30,08 s
Retard
17 j 2 h 51 min 13,33 s
Retard
17 j 2 h 19 min 11,4 s
813354 j 8 h 48 min 39,99 s2 923 j 12 h 41 min 29,99 s2 921 j 22 h 30 min 2 s2 922 j 0 h 0 min 0 s2 921 j 23 h 23 min 23,5 sAvance
1 j 14 h 11 min 27,99 s
Avance
1 j 12 h 41 min 29,99 s
Avance
1 j 13 h 18 min 6,49 s
912354 j 8 h 48 min 39,99 s3 277 j 21 h 30 min 9,99 s3 287 j 4 h 18 min 47,25 s3 287 j 6 h 0 min 0 s3 287 j 5 h 18 min 48,94 sRetard
9 j 6 h 48 min 37,25 s
Retard
9 j 8 h 29 min 50 s
Retard
9 j 7 h 48 min 38,94 s
1012383 j 21 h 32 min 43,33 s3 632 j 6 h 18 min 50 s3 652 j 10 h 7 min 32,5 s3 652 j 12 h 0 min 0 s3 652 j 11 h 14 min 14,38 sRetard
20 j 3 h 48 min 42,5 s
Retard
20 j 5 h 41 min 9,99 s
Retard
20 j 4 h 55 min 24,38 s
1113354 j 8 h 48 min 39,99 s4 016 j 3 h 51 min 33,33 s4 017 j 15 h 56 min 17,75 s4 017 j 18 h 0 min 0 s4 017 j 17 h 9 min 39,82 sRetard
1 j 12 h 4 min 44,42 s
Retard
1 j 14 h 8 min 26,66 s
Retard
1 j 13 h 18 min 6,49 s
1212354 j 8 h 48 min 39,99 s4 370 j 12 h 40 min 13,33 s4 382 j 21 h 45 min 3 s4 383 j 0 h 0 min 0 s4 382 j 23 h 5 min 5,26 sRetard
12 j 9 h 4 min 49,67 s
Retard
12 j 11 h 19 min 46,66 s
Retard
12 j 10 h 24 min 51,92 s
1312383 j 21 h 32 min 43,33 s4 724 j 21 h 28 min 53,33 s4 748 j 3 h 33 min 48,25 s4 748 j 6 h 0 min 0 s4 748 j 5 h 0 min 30,7 sRetard
23 j 6 h 4 min 54,92 s
Retard
23 j 8 h 31 min 6,66 s
Retard
23 j 7 h 31 min 37,36 s
1413354 j 8 h 48 min 39,99 s5 108 j 19 h 1 min 36,66 s5 113 j 9 h 22 min 33,5 s5 113 j 12 h 0 min 0 s5 113 j 10 h 55 min 56,14 sRetard
4 j 14 h 20 min 56,84 s
Retard
4 j 16 h 58 min 23,33 s
Retard
4 j 15 h 54 min 19,47 s
1512354 j 8 h 48 min 39,99 s5 463 j 3 h 50 min 16,66 s5 478 j 15 h 11 min 18,75 s5 478 j 18 h 0 min 0 s5 478 j 16 h 51 min 21,57 sRetard
15 j 11 h 21 min 2,09 s
Retard
15 j 14 h 9 min 43,33 s
Retard
15 j 13 h 1 min 4,91 s
1612383 j 21 h 32 min 43,33 s5 817 j 12 h 38 min 56,66 s5 843 j 21 h 0 min 4 s5 844 j 0 h 0 min 0 s5 843 j 22 h 46 min 47,01 sRetard
26 j 8 h 21 min 7,34 s
Retard
26 j 11 h 21 min 3,33 s
Retard
26 j 10 h 7 min 50,35 s
1713354 j 8 h 48 min 39,99 s6 201 j 10 h 11 min 39,99 s6 209 j 2 h 48 min 49,25 s6 209 j 6 h 0 min 0 s6 209 j 4 h 42 min 12,45 sRetard
7 j 16 h 37 min 9,25 s
Retard
7 j 19 h 48 min 20 s
Retard
7 j 18 h 30 min 32,45 s
1812383 j 21 h 32 min 43,33 s6 555 j 19 h 0 min 19,99 s6 574 j 8 h 37 min 34,51 s6 574 j 12 h 0 min 0 s6 574 j 10 h 37 min 37,89 sRetard
18 j 13 h 37 min 14,51 s
Retard
18 j 16 h 59 min 40 s
Retard
18 j 15 h 37 min 17,89 s
19136 939 j 16 h 33 min 3,33 s6 939 j 14 h 26 min 19,76 s6 939 j 18 h 0 min 0 s6 939 j 16 h 33 min 3,33 sAvance
0 j 2 h 6 min 43,57 s
Retard
0 j 1 h 26 min 56,66 s
Synchronisé

Quel que soit le type d'année de comparaison, la huitième année du cycle est celle où le molad a le plus d'avance. C'est donc celle où la fête de Pessah est la plus tardive. En revanche, lors de la 16e année, le molad est très tôt par rapport à l'équinoxe.

À titre d'exemple, dans le cycle courant, et en considérant que le calendrier grégorien est une excellente approximation de l'année solaire, on constate que :

  • dans la 8e année, en 5765, Pessah tombe le 24 avril 2005
  • dans la 16e année, en 5773, Pessah tombe le 26 mars 2013

Dans le dernier cas, on constate que la fête de Pessah tombe après l'équinoxe de printemps réel (autour du 21 mars), en revanche, il tombe avant la Teqoufa de Nissan traditionnelle qui est le 6 avril 2013 à 0 heure, soit 13 jours plus tard.

Du fait que le calendrier prend de l'avance régulière sur l'année solaire réelle, on peut être certain que Pessah restera toujours au printemps (voire en été si on attend suffisamment longtemps).

En revanche, le retard vis-à-vis de l'équinoxe traditionnel va s'accumuler.

Détermination directe du type d'année

La détermination du type d'année dépend de deux Rosh Hashana consécutifs. Chaque Rosh Hashana dépend du molad et du nombre de mois de l'année, et de l'année qui précède. Quand on connait le nombre de mois de l'année, et le molad en début d'année, on connait le molad suivant.

Donc on peut déterminer le type d'une année en connaissant le nombre de mois de l'année, de celle qui précède, de celle qui suit, et l'instant du molad en début d'année.

Il y a quatre combinaisons possibles pour les nombres de mois, et on connait les années correspondante dans le cycle de Méton :

PrecCouranteSuivanteAnnées
1212132, 5, 10, 13, 16
1312121, 4, 9, 12, 15
1312137, 18
1213123, 6, 8, 11, 14, 17, 19

Pour chacune de ces combinaisons, on peut déterminer les molads qui font changer Rosh Hashana soit en début d'année, soit en fin d'année.

Ainsi, on connait les intervalles de temps qui déterminent les différents types d'années.

Dans les 4 prochains tableaux, les Molads en gras sont ceux qui déclenchent un changement de Rosh Hashana. L'autre molad de la même ligne est alors une simple conséquence.

Parfois, il y a deux molads en gras dans la même ligne. Cela correspond aux Dekhyoth 3 et 4, quand un changement de Molad déclenche un changement dans le molad précédent ou suivant.

Année à 12 mois entre 2 années à 13 mois
MoladMolad suivantRosh

Hashana

PessahRosh Hashana

Suivant

DuréeType
De Sam 18:0 à Dim 9:204De Jeu 2:876 à Jeu 18:0LunMarJeu353בחג
De Dim 9:204 à Lun 15:589De Jeu 18:0 à Sam 0:385LunJeuSam355בשה
De Lun 15:589 à Mar 9:204De Sam 0:385 à Sam 18:0MarJeuSam354גכה
De Mar 9:204 à Jeu 9:204De Sam 18:0 à Lun 18:0JeuSamLun354הכז
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0De Lun 18:0 à Mar 2:876JeuDimMar355השא
De Jeu 18:0 à Ven 9:204De Mar 2:876 à Mar 18:0SamDimMar353זחא
De Ven 9:204 à Sam 18:0De Mar 18:0 à Jeu 2:876SamMarJeu355זשג
Année à 12 mois précédée d'une année à 13 et suivie d'une année à 12.
MoladMolad suivantRosh

Hashana

PessahRosh Hashana

Suivant

DuréeType
De Sam 18:0 à Dim 9:204De Jeu 2:876 à Jeu 18:0LunMarJeu353בחג
De Dim 9:204 à Lun 15:589De Jeu 18:0 à Sam 0:385LunJeuSam355בשה
De Lun 15:589 à Mar 9:204De Sam 0:385 à Sam 18:0MarJeuSam354גכה
De Mar 9:204 à Jeu 9:204De Sam 18:0 à Lun 18:0JeuSamLun354הכז
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0De Lun 18:0 à Mar 2:876JeuDimMar355השא
De Jeu 18:0 à Ven 0:408De Mar 2:876 à Mar 9:204SamDimMar353זחא
De Ven 0:408 à Sam 18:0De Mar 9:204 à Jeu 2:876SamMarJeu355זשג
Année à 12 mois précédée d'une année à 12 et suivie d'une année à 13
MoladMolad suivantRosh

Hashana

PessahRosh Hashana

Suivant

DuréeType
De Sam 18:0 à Dim 9:204De Jeu 2:876 à Jeu 18:0LunMarJeu353בחג
De Dim 9:204 à Lun 18:0De Jeu 18:0 à Sam 2:876LunJeuSam355בשה
De Lun 18:0 à Mar 9:204De Sam 2:876 à Sam 18:0MarJeuSam354גכה
De Mar 9:204 à Jeu 9:204De Sam 18:0 à Lun 18:0JeuSamLun354הכז
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0De Lun 18:0 à Mar 2:876JeuDimMar355השא
De Jeu 18:0 à Ven 9:204De Mar 2:876 à Mar 18:0SamDimMar353זחא
De Ven 9:204 à Sam 18:0De Mar 18:0 à Jeu 2:876SamMarJeu355זשג
Année à 13 mois entre deux années à 12 mois
MoladMolad suivantRosh

Hashana

PessahRosh Hashana

Suivant

DuréeType
De Sam 18:0 à Dim 20:491De Ven 15:589 à Sam 18:0LunJeuSam383בחה
De Dim 20:491 à Lun 18:0De Sam 18:0 à Dim 15:589LunSamLun385בשז
De Lun 18:0 à Mar 18:0De Dim 15:589 à Lun 15:589MarSamLun384גכז
De Mar 18:0 à Mer 11:695De Lun 15:589 à Mar 9:204JeuDimMar383החא
De Mer 11:695 à Jeu 18:0De Mar 9:204 à Mer 15:589JeuMarJeu385השג
De Jeu 18:0 à Ven 20:491De Mer 15:589 à Jeu 18:0SamMarJeu383זחג
De Ven 20:491 à Sam 18:0De Jeu 18:0 à Ven 15:589SamJeuSam385זשה

Nous avons trouvé ici les 14 d'années existantes sur les 15 possibles. Quel que soit le molad, et le nombre de mois des années, l'année גשא, bien que théoriquement possible, ne se produit jamais.

Moyens mnémotechniques pour les fêtes

Entre le mois de Adar (ou Adar II pour une année a 13 mois) et le mois de Tishri suivant, tous les mois ont une durée fixe.

Donc le nombre de jour entre toutes les fêtes qui vont du jeûne d'Esther d'une année à Simhat Thora l'année suivante est constant. Il est possible de déduire le jour de la semaine d'une fête, de n'importe quel autre de la période.

On a l'habitude de prendre comme point de départ, la date de Pessah. Le numéro du jour de la semaine de Pessah figure dans le type de l'année. Donc toute personne connaissant le type de l'année l'a en point de repère.

Si on considère que le jour de la semaine de Pessah a pour numéro 1, il est facile de calculer le tableau suivant :

Jour de la semaineDécalageFêteJours interdits
101er jr PessahLundi, Mercredi, Vendredi
+9117 Tammouz
+1129 Av
2+29Pessah SheniMardi, Jeudi, Samedi
+50Shavouot
3+1631er jr Rosh HashannaDimanche, Mercredi, Vendredi
+177Début de Soukkot
4+185Simhat ThoraLundi, Jeudi, Samedi
5-31Jeûne d'EstherDimanche, Mardi, Vendredi
+172Yom Kippour
6-30PourimLundi, Mercredi, Samedi
+33Lag baOmer
7-29Pourim ShoushanDimanche, Mardi, Jeudi

Ce tableau ne tient pas compte des dates en terre sainte, ni des décalages des jeûnes du à Shabbat.

Il est souvent résumé sous la forme d'un tableau mnémotechnique à 2 colonnes en hébreu.

La première contient un début d'alphabet hébraïque, où les lettres sont prises avec leur valeur numérique.

La deuxième contient une fin d'alphabet en sens inverse où les lettres rappellent les principales fêtes.

OrdreFêteNumFêteExplication
את1Tisha beAv
בש2Shavouot
גר3Rosh hashanna
דק4Simhat ThoraQriat hathora
הצ5Yom KippourTsom=Jeûne
ופ6Pourim
זע7Veille de PessahErev Pessah

Les fêtes de Hannouka, Tou bishvat et le jeûne de Kislev ne peuvent faire l'objet d'un tel calcul. En effet, pour les relier aux fêtes suivantes, il y a une incertitude sur la présence d'un deuxième mois de Adar. Pour les relier aux fêtes précédentes, il y a une incertitude sur les nombres de jours de Heshvan et Kislev.

Un calcul plus complexe est possible, mais présente généralement peu d'intérêt, sauf pour prouver que le jeûne de Tevet ne peut pas tomber un Shabbat.

Décalages entre molad, néoménie et premier du mois

Le seul moment où le molad et le début du mois sont explicitement synchronisés est à Rosh Hashana. Pour les autres mois, on sait que le décalage ne peut pas être énorme, car la durée des mois est de 29 ou 30 jours, tandis que le mois lunaire est de 29,53 jours. Il y a donc un décalage de 0.53 jours au plus chaque mois. Et les décalages ne sont pas toujours dans le même sens.

On peut se demander si le début de chaque mois peut être très décalé dans un sens ou dans l'autre par rapport au molad. Et plus précisément, la question se pose tant pour le premier du mois que pour le premier jour de la néoménie (Rosh Hodesh).

Pour répondre à sa question, il y a 3 étapes :

  • Pour une année d'un nombre de jour donné, on sait calculer, pour chaque mois, comment se positionne chaque molad par rapport à celui de Tishri, et comment chaque premier jour, ou chaque néoménie, se positionne par rapport au premier jour de l'année. On peut donc étudier comment, au sein de l'année, le molad avance ou recule par rapport à ces deux événements indépendamment de leur décalage initial en tishri. En particulier, on peut connaître le mois où le molad recule le plus, et le mois où le molad avance le plus.
  • Pour chaque type d'année permis, on a décrit les intervalles de molad possibles qui les déclenche. On peut donc décrire le décalage minimal et maximal du molad en Tishri.
  • En combinant ces deux informations (décalagages initiaux extrêmes, et décalages maximums accumulés en cours d'année), on peut découvrir quelles configurations (type+molad) donnent les décalages les plus grands.
  • Enfin, il est possible de chercher dans un calendrier, des années réelles qui se rapprochent le plus de ces conditions.

Décalage cumulé en cours d'année

Dans ce premier tableau, on va calculer, pour chaque longueur d'année, comment se situe le molad de chaque mois par rapport au premier molad. Et on va calculer quel est le jour de l'année du premier de chaque mois et du premier jour de chaque néoménie. On numérote 0 le premier tishri.

Pour chaque premier du mois, et chaque néoménie, on fait apparaître l'avance (+) ou le retard (-) accumulé depuis le début d'année par rapport au molad. Les secondes ne sont pas indiquées.

Puis pour chaque ligne on indiquera les plus grandes avances (Mx) ou retards (Mn).

Exemple : Si l'on s’intéresse au mois de Sivan des années à 353 jours, on voit que le molad de Sivan a lieu 236 jours, 5 heures et 52 minutes après le molad de Tichri. Le 1er Sivan a lieu 235 jours après Rosh Hashana. Le premier du mois a donc accumulé 29 heures et 52 minutes de retard par rapport au molad. Ce retard s'ajoutant à l'éventuel retard en début d'année pour une année particulière.

C'est début Hechvan que le premier du mois a la plus grande avance sur le molad, et en début av qu'il a le plus de retard.

Nb JoursInstantHechvanKislevTevetShevatAdar IAdar/Adar IINissanIyarSivanTamouzAvElloulTishri suivant
353Molad29 12:4459 1:2888 14:12118 2:56-147 15:40177 4:24206 17:8236 5:52265 18:36295 7:20324 20:4354 8:48
1er du mois30 * +11:15-Mx59 * -1:2888 * -14:12117 * -26:56-147 * -15:40176 * -28:24206 * -17:8235 * -29:52265 * -18:36294 * -31:20-Mn324 * -20:4353 * -32:48
Rosh Hodesh29 * -12:4459 * -1:28-Mx88 * -14:12117 * -26:56-146 * -39:40176 * -28:24205 * -41:8235 * -29:52264 * -42:36294 * -31:20323 * -44:4-Mn353 * -32:48
354Molad29 12:4459 1:2888 14:12118 2:56-147 15:40177 4:24206 17:8236 5:52265 18:36295 7:20324 20:4354 8:48
1er du mois30 * +11:15-Mx59 * -1:2889 * +9:47118 * -2:56-148 * +8:19177 * -4:24207 * +6:51236 * -5:52266 * +5:23295 * -7:20-Mn325 * +3:55354 * -8:48
Rosh Hodesh29 * -12:4459 * -1:28-Mx88 * -14:12118 * -2:56-147 * -15:40177 * -4:24206 * -17:8236 * -5:52265 * -18:36295 * -7:20324 * -20:4-Mn354 * -8:48
355Molad29 12:4459 1:2888 14:12118 2:56-147 15:40177 4:24206 17:8236 5:52265 18:36295 7:20324 20:4354 8:48
1er du mois30 * +11:15-Mn60 * +22:3190 * +33:47-Mx119 * +21:3-149 * +32:19178 * +19:35208 * +30:51237 * +18:7267 * +29:23296 * +16:39326 * +27:55355 * +15:11
Rosh Hodesh29 * -12:44-Mn59 * -1:2889 * +9:47119 * +21:3-Mx-148 * +8:19178 * +19:35207 * +6:51237 * +18:7266 * +5:23296 * +16:39325 * +3:55355 * +15:11
383Molad29 12:4459 1:2888 14:12118 2:56147 15:40177 4:24206 17:8236 5:52265 18:36295 7:20324 20:4354 8:48383 21:32
1er du mois30 * +11:15-Mx59 * -1:2888 * -14:12117 * -26:56-Mn147 * -15:40177 * -4:24206 * -17:8236 * -5:52265 * -18:36295 * -7:20324 * -20:4354 * -8:48383 * -21:32
Rosh Hodesh29 * -12:4459 * -1:28-Mx88 * -14:12117 * -26:56146 * -39:40-Mn176 * -28:24206 * -17:8235 * -29:52265 * -18:36294 * -31:20324 * -20:4353 * -32:48383 * -21:32
384Molad29 12:4459 1:2888 14:12118 2:56147 15:40177 4:24206 17:8236 5:52265 18:36295 7:20324 20:4354 8:48383 21:32
1er du mois30 * +11:1559 * -1:2889 * +9:47118 * -2:56-Mn148 * +8:19178 * +19:35-Mx207 * +6:51237 * +18:7266 * +5:23296 * +16:39325 * +3:55355 * +15:11384 * +2:27
Rosh Hodesh29 * -12:4459 * -1:2888 * -14:12118 * -2:56147 * -15:40-Mn177 * -4:24207 * +6:51-Mx236 * -5:52266 * +5:23295 * -7:20325 * +3:55354 * -8:48384 * +2:27
385Molad29 12:4459 1:2888 14:12118 2:56147 15:40177 4:24206 17:8236 5:52265 18:36295 7:20324 20:4354 8:48383 21:32
1er du mois30 * +11:15-Mn60 * +22:3190 * +33:47119 * +21:3149 * +32:19179 * +43:35-Mx208 * +30:51238 * +42:7267 * +29:23297 * +40:39326 * +27:55356 * +39:11385 * +26:27
Rosh Hodesh29 * -12:44-Mn59 * -1:2889 * +9:47119 * +21:3148 * +8:19178 * +19:35208 * +30:51-Mx237 * +18:7267 * +29:23296 * +16:39326 * +27:55355 * +15:11385 * +26:27

On résume dans ce tableau les retards et les avances extrêmes en heures et minutes par rapport au molad:

1er du moisRosh Hodesh
Retard maxAvance maxRetard maxAvance max
Long.MoisDuréeMoisDuréeMoisDuréeMoisDurée
353Av-1j 7hr370hlHechvan+0j 11hr287hlElloul-1j 20hr83hlKislev-0j 1hr506hl
354Av-0j 7hr370hlHechvan+0j 11hr287hlElloul-0j 20hr83hlKislev-0j 1hr506hl
355Hechvan+0j 11hr287hlTevet+1j 9hr861hlHechvan-0j 12hr793hlShevat+0j 21hr68hl
383Shevat-1j 2hr1012hlHechvan+0j 11hr287hlAdar I-1j 15hr725hlKislev-0j 1hr506hl
384Shevat-0j 2hr1012hlAdar/Adar II+0j 19hr642hlAdar I-0j 15hr725hlNissan+0j 6hr929hl
385Hechvan+0j 11hr287hlAdar/Adar II+1j 19hr642hlHechvan-0j 12hr793hlNissan+1j 6hr929hl

Décalage extrêmes en Tishri en fonction du type d'année

En plus de ces informations, on calcule pour chaque type d'année, le moment le plus tardif et le plus précoce pour le molad de Tishri, à partir des méthodes de calcul direct du type d'année. On en déduit l'écart minimal et maximal entre le molad et le premier tishri. Ce décalage s'ajoutera durant l'année aux décalages calculés dans le tableau précédent.

AnnéeMoladDécalage initial
TypeLongueurRoshTardifPrécocePlus petitPlus grand
בחג353LunDim9:204Sam18:0+0j 14hr876hl+1j 6hr0hl
זחאSamVen9:204Jeu18:0+0j 14hr876hl+1j 6hr0hl
גכה354MarMar9:204Lun15:589-0j 9hr204hl+0j 8hr491hl
הכזJeuJeu9:204Mar9:204-0j 9hr204hl+1j 14hr876hl
בשה355LunLun18:0Dim9:204-0j 18hr0hl+0j 14hr876hl
השאJeuJeu18:0Jeu9:204-0j 18hr0hl-0j 9hr204hl
זשגSamSam18:0Ven0:408-0j 18hr0hl+0j 23hr672hl
בחה383LunDim20:491Sam18:0+0j 3hr589hl+1j 6hr0hl
החאJeuMer11:695Mar18:0+0j 12hr385hl+1j 6hr0hl
זחגSamVen20:491Jeu18:0+0j 3hr589hl+1j 6hr0hl
גכז384MarMar18:0Lun18:0-0j 18hr0hl+0j 6hr0hl
בשז385LunLun18:0Dim20:491-0j 18hr0hl+0j 3hr589hl
השגJeuJeu18:0Mer11:695-0j 18hr0hl+0j 12hr385hl
זשהSamSam18:0Ven20:491-0j 18hr0hl+0j 3hr589hl

Dans les deux dernières colones, on n'a mis en gras les décalages les plus extrêmes possibles pour chaque nombre de jour. Par exemple, pour une année à 355 jours, l'écart initial le plus grand est de 23 heures et 672 halaqim, quand le molad est le vendredi à 0 heure 408 halaqim.

Décalage extrêmes en cours d'année en fonction du type

On peut utiliser le contenu du tableau par longueur, pour étendre le dernier tableau, et trouver où chercher les plus gros décalages. Les cas extrêmes ont été mis en gras.

Décalage 1er du moisDécalage Rosh Hodesh
AnnéeMoladDécalage initialLe plus petitLe plus grandLe plus petitLe plus grand
TypeLongueurRoshTardifPrécocePlus petitPlus grandMoisDécalageMoisDécalageMoisDécalageMoisDécalage
בחג353LunDim9:204Sam18:0+0j 14hr876hl+1j 6hr0hlAv-0j 16hr574hlHechvan+1j 17hr287hlElloul-1j 5hr287hlKislev+1j 4hr574hl
בשה355LunLun18:0Dim9:204-0j 18hr0hl+0j 14hr876hlHechvan-0j 6hr793hlTevet+2j 0hr657hlHechvan-1j 6hr793hlShevat+1j 11hr944hl
גכה354MarMar9:204Lun15:589-0j 9hr204hl+0j 8hr491hlAv-0j 16hr574hlHechvan+0j 19hr778hlElloul-1j 5hr287hlKislev+0j 6hr1065hl
הכז354JeuJeu9:204Mar9:204-0j 9hr204hl+1j 14hr876hlAv-0j 16hr574hlHechvan+2j 2hr83hlElloul-1j 5hr287hlKislev+1j 13hr370hl
השא355JeuJeu18:0Jeu9:204-0j 18hr0hl-0j 9hr204hlHechvan-0j 6hr793hlTevet+1j 0hr657hlHechvan-1j 6hr793hlShevat+0j 11hr944hl
זחא353SamVen9:204Jeu18:0+0j 14hr876hl+1j 6hr0hlAv-0j 16hr574hlHechvan+1j 17hr287hlElloul-1j 5hr287hlKislev+1j 4hr574hl
זשג355SamSam18:0Ven0:408-0j 18hr0hl+0j 23hr672hlHechvan-0j 6hr793hlTevet+2j 9hr453hlHechvan-1j 6hr793hlShevat+1j 20hr740hl
בחה383LunDim20:491Sam18:0+0j 3hr589hl+1j 6hr0hlShevat-0j 23hr423hlHechvan+1j 17hr287hlAdar I-1j 12hr136hlKislev+1j 4hr574hl
בשז385LunLun18:0Dim20:491-0j 18hr0hl+0j 3hr589hlHechvan-0j 6hr793hlAdar/Adar II+1j 23hr151hlHechvan-1j 6hr793hlNissan+1j 10hr438hl
גכז384MarMar18:0Lun18:0-0j 18hr0hl+0j 6hr0hlShevat-0j 20hr1012hlAdar/Adar II+1j 1hr642hlAdar I-1j 9hr725hlNissan+0j 12hr929hl
החא383JeuMer11:695Mar18:0+0j 12hr385hl+1j 6hr0hlShevat-0j 14hr627hlHechvan+1j 17hr287hlAdar I-1j 3hr340hlKislev+1j 4hr574hl
השג385JeuJeu18:0Mer11:695-0j 18hr0hl+0j 12hr385hlHechvan-0j 6hr793hlAdar/Adar II+2j 7hr1027hlHechvan-1j 6hr793hlNissan+1j 19hr234hl
זחג383SamVen20:491Jeu18:0+0j 3hr589hl+1j 6hr0hlShevat-0j 23hr423hlHechvan+1j 17hr287hlAdar I-1j 12hr136hlKislev+1j 4hr574hl
זשה385SamSam18:0Ven20:491-0j 18hr0hl+0j 3hr589hlHechvan-0j 6hr793hlAdar/Adar II+1j 23hr151hlHechvan-1j 6hr793hlNissan+1j 10hr438hl

Exemples

À l'aide du tableau précédent, on peut donc chercher des années représentant les cas extrêmes.

CasAnnéeTypeMoisMoladÉvénementDécalageMax théorique
Molad tardif/ 1er du mois5847 (2086/2087)בחהShevatSam. 04/01 22:801Samedi22:80123:423
Molad précoce/1er du mois5788 (2027/2028)זשגTevetMar. 28/12 14:791Vendredi2j 9:2892j 9:453
Molad tardif/Rosh Hodesh5847 (2086/2087)בחהAdar ILun. 03/02 11:514Dimanche1j 11:5141j 12:136
Molad précoce/Rosh Hodesh5788 (2027/2028)זשגShevatJeu. 27/01 3:504Samedi1j 20:5761j 20:740

Nouvelle justification du Molad Zaqen

On remarque que le molad ne peut pas tomber après le 1er du mois. Mais il peut tomber le 1er après 18 heures, alors que les règles de fixation de Rosh Hashana sont basées sur le fait qu'un molad si tardif n'est pas visible.

Si la Dekhya 2 n'avait pas été instituée, tous les intervalles de temps des derniers tableaux seraient décalés de 6 heures. Dans quelques cas, notamment les cas du type de Shevat 5847 dans les exemples ci-dessus, le molad tomberait après le premier jour du mois, et après rosh hodesh. On remarque même que dans le cas extrême, on est très proche de la limite du premier jour.

Il y a un certain nombre d'indices laissant à penser que tous les détails du calcul du calendrier n'étaient pas fixés au moment où Hillel a institué le calendrier calculé. Il a donc été suggéré que le molad zaqen a été introduit pour éviter les cas de figures où le molad tombe le 2 du mois avant 6 heures.

Statistiques

Remarque générale sur les statistiques

Dans ces statistiques, on fait l'hypothèse que les années sont équiréparties dans le cycle de 19 ans, ce qui est évidemment vrai.

On fait également l'hypothèse que l'instant du molad est équiréparti dans la semaine. Cette hypothèse est approximativement vraie, mais avec peu d'impact. En effet, d'après l'explication sur le cycle périodique de 689472 ans ci-dessus, le molad de début d'année, d'un cycle de 19 ans à l'autre décale toujours d'un multiple de 5 halaqim. D'autre part, il est clair que sur une période plus courte de quelques siècles, la répartition des molads est encore moins régulière. Les pourcentages qui suivent ne peuvent donc pas être parfaitement précis à l'échelle d'une vie humaine.

Deux types de statistiques seront fournis : L'un basé sur les hypothèses ci-dessus, et l'autre basé sur l'observation de 200 années réelles : de 5700 à 5899 (de 1939 à 2139).

Statistiques pour le jour de Rosh Hashana

Nous avons vu que la détermination de Rosh-Hashanna dépend du nombre de mois d'une année, et du nombre de mois de l'année qui précède.

Pour chaque combinaison possible, on peut en évaluer la fréquence

Préc.CouranteAnnéesFréquence
12122, 5, 10, 13, 1626,32 %
13123, 6, 8, 11, 14, 17, 1936,84 %
12131, 4, 7, 9, 12, 15, 1836,84 %
1313Aucune0,00 %

Pour chacune de ces combinaisons, on peut étudier la fréquence de chaque jour de Rosh Hashanna en décomposant la semaine en intervalle de temps où se situe le Molad.

Années à 12 mois précédées d'une année à 13 mois36,84 %
MoladRosh HashanaIntervalle% de la semaine% de cas
De Sam 18:0 à Lun 15:589Lundi4918927,11 %9,99 %
De Lun 15:589 à Mar 9:204Mardi1905510,50 %3,87 %
De Mar 9:204 à Jeu 18:0Jeudi6135633,82 %12,46 %
De Jeu 18:0 à Sam 18:0Samedi5184028,57 %10,53 %
Total181440100,00 %36,84 %
Années à 12 mois précédées d'une année à 12 mois26,32 %
MoladRosh HashanaIntervalle% de la semaine% de cas
De Sam 18:0 à Lun 18:0Lundi5184028,57 %7,52 %
De Lun 18:0 à Mar 9:204Mardi164049,04 %2,38 %
De Mar 9:204 à Jeu 18:0Jeudi6135633,82 %8,90 %
De Jeu 18:0 à Sam 18:0Samedi5184028,57 %7,52 %
Total181440100,00 %26,32 %
Années à 13 mois précédées d'une année à 12 mois36,84 %
MoladRosh HashanaIntervalle% de la semaine% de cas
De Sam 18:0 à Lun 18:0Lundi5184028,57 %10,53 %
De Lun 18:0 à Mar 18:0Mardi2592014,29 %5,26 %
De Mar 18:0 à Jeu 18:0Jeudi5184028,57 %10,53 %
De Jeu 18:0 à Sam 18:0Samedi5184028,57 %10,53 %
Total129600100,00 %36,84 %

En agrégeant tous les cas, on obtient les statistiques suivantes pour le jour de Rosh Hashanna

Jour de RHPourcentage théoriqueNombre sur 200 annéesPourcentage sur 200 années
Lundi28,03 %5628,00 %
Mardi11,51 %2110,50 %
Jeudi31,88 %6733,50 %
Samedi28,57 %5628,00 %
Total100,00 %200100,00 %

Statistiques pour les Dekhyoth

La Dekhya 1 arrive 4 fois sur 7 quand le molad tombe l'un des 3 jours interdits, soit du temps. En pourcentage, cela fait 42,86 %.

La Dekhya 2 arrive dans le dernier quart de la journée l'un des 4 jours permis, soit du temps. En pourcentage, cela fait 14,29 %.

La Dekhya 3 arrive les années à 12 mois. Elles constituent des années. Elle se produit quand le molad est le mardi entre 9:204 et 18:0. Cela constitute 8 heures et 876 halaqim, soit 9516 halqim. La semaine complète en fait . La fréquence d'occurrence de la Dekhya 3 est donc de soit 3,31 %.

Les occurrences proches de nous de la Dekhya 3 sont 5718 (26/09/1957), 5745 (27/09/1984), 5789 (21/09/2028), 5796 (04/10/2035).

La Dekhya 4 arrive à la fin des années à 13 mois, ce qui constitue des années. Elle se produit quand le molad est le lundi entre 15:589 et 18:0, ce qui constitue 2 heures et 491 halaqim, soit 2651 halaqim. La fréquence d'occurrence est donc soit 0,54 %.

Par complémentarité, on en déduit que dans 39,01 % des cas, il n'y a aucune Dekhya qui s'applique, et Rosh Hashanna tombe le jour du molad.

Les occurrences proches de nous de la Dekhya 4 sont 5688 (27/09/1927), 5689 (04/10/2005).

DekhyaPourcentage théoriqueNombre sur 200 ansPourcentage sur 200 ans
142.868542,50 %
214.293015,00 %
33.3184,00 %
40.5410,50 %
Aucune39.017638,00 %

Statistiques pour les types d'années

Il est alors possible de calculer la probabilité d’occurrence de chacun des types d'années.

Commençons par les probabilité d'occurrence des 4 combinaisons de nombre de mois.

PrecCouranteSuivanteAnnéesFréquence
1212132, 5, 10, 13, 1626,32 %
1312121, 4, 9, 12, 1526,32 %
1312137, 1810,53 %
1213123, 6, 8, 11, 14, 17, 1936,84 %

Pour chacune de ces combinaisons, on détermine la longueur de chaque intervalle, et son pourcentage au sein d'une semaine.

On multiplie ce pourcentage par le pourcentage issus du tableau ci-dessus pour avoir le pourcentage lié à ce cas de figure.

Année à 12 mois entre 2 années à 13 mois10.53 %
MoladTypeDurée%âge%âge

global

De Sam 18:0 à Dim 9:204בחג164049,04 %0,95 %
De Dim 9:204 à Lun 15:589בשה3278518,07 %1,90 %
De Lun 15:589 à Mar 9:204גכה1905510,50 %1,11 %
De Mar 9:204 à Jeu 9:204הכז5184028,57 %3,01 %
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0השא95165,24 %0,55 %
De Jeu 18:0 à Ven 9:204זחא164049,04 %0,95 %
De Ven 9:204 à Sam 18:0זשג3543619,53 %2,06 %
Année à 12 mois précédée de 13 et suivie de 12.26,32 %
MoladTypeDurée%age%age

global

De Sam 18:0 à Dim 9:204בחג164049,04 %2,38 %
De Dim 9:204 à Lun 15:589בשה3278518,07 %4,76 %
De Lun 15:589 à Mar 9:204גכה1905510,50 %2,76 %
De Mar 9:204 à Jeu 9:204הכז5184028,57 %7,52 %
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0השא95165,24 %1,38 %
De Jeu 18:0 à Ven 0:408זחא68883,80 %1,00 %
De Ven 0:408 à Sam 18:0זשג4495224,78 %6,52 %
Année à 12 mois précédée de 12 et suivie de 1326,32 %
MoladTypeDurée%age%age

global

De Sam 18:0 à Dim 9:204בחג164049,04 %2,38 %
De Dim 9:204 à Lun 18:0בשה3543619,53 %5,14 %
De Lun 18:0 à Mar 9:204גכה164049,04 %2,38 %
De Mar 9:204 à Jeu 9:204הכז5184028,57 %7,52 %
De Jeu 9:204 à Jeu 18:0השא95165,24 %1,38 %
De Jeu 18:0 à Ven 9:204זחא164049,04 %2,38 %
De Ven 9:204 à Sam 18:0זשג3543619,53 %5,14 %
Année à 13 mois entre deux années à 12 mois36,84 %
MoladTypeDurée%age%age

global

De Sam 18:0 à Dim 20:491בחה2857115,75 %5,80 %
De Dim 20:491 à Lun 18:0בשז2326912,82 %4,72 %
De Lun 18:0 à Mar 18:0גכז2592014,29 %5,26 %
De Mar 18:0 à Mer 11:695החא1905510,50 %3,87 %
De Mer 11:695 à Jeu 18:0השג3278518,07 %6,66 %
De Jeu 18:0 à Ven 20:491זחג2857115,75 %5,80 %
De Ven 20:491 à Sam 18:0זשה2326912,82 %4,72 %

On a directement les pourcentages pour les types d'années à 13 mois. Pour les types d'années à 12 mois, on somme leurs pourcentages respectifs dans les trois premiers tableaux.

Voici les probabilités pour chaque type d'année :

Années à 12 moisAnnées à 13 mois
Type% théoNb% obsType%Nb%obs
בחג5,71 %115,50 %בחה5,80 %136,50 %
בשה11,80 %2311,50 %בשז4,72 %94,50 %
גכה6,25 %126,00 %גכז5,26 %94,50 %
הכז18,05 %3819,00 %החא3,87 %84,00 %
השא3,31 %63,00 %השג6,66 %157,50 %
זחא4,33 %73,50 %זחג5,80 %126,00 %
זשג13,72 %2914,50 %זשה4,72 %84,00 %

À partir de là, on peut trouver les statistiques pour les années régulière, déficiente et abondantes, ou pour chaque longueur:

Années à 12 moisAnnées à 13 moisToutes années
DuréeTypes%théoNb%obsDuréeTypes%théoNb%obsDurée%théoNb%obs
353בחג זחא10,04 %189 %383בחה החא זחג15,47 %3316,5 %Déficiente25,51 %5125,5 %
354הכז גכה24,30 %5025 %384גכז5,26 %94,5 %Régulière29,56 %5929,5 %
355השא זשג בשה28,83 %5829 %385זשה השג בשז16,10 %3216 %Abondante44,93 %9045 %
Total 12 mois63,16 %12653 %Total 13 mois36,84 %7437 %Total100 %200100 %

On peut également retrouver les statistiques du jour de Rosh Hashana de deux manières différentes : Par le jour de début, ou par le jour de fin de l'année (2 jours après Pessah).

Début d'année suivante (Pessah+2)
DébutLundiMardiJeudiSamediTotal
Lundiבשז4,72 %בחג5,71 %בחה5,80 %28,03 %
בשה11,80 %
Mardiגכז5,26 %גכה6,25 %11,51 %
Jeudiהכז18,05 %השא3,31 %השג6,66 %31,89 %
החא3,87 %
Samediזחא4,33 %זחג5,80 %זשה4,72 %28,57 %
זשג13,72 %
Total28,03 %11,51 %31,89 %28,57 %100,00 %

Les chiffres que l'on retrouve sont identiques à ceux du calcul direct.

Exemples de calendriers

Calendrier pour la première moitié du XXIe siècle avec fêtes principales

Voici les caractéristiques du calendrier juif pour les 50 premières années du XXIe siècle du calendrier civil.

Attention : pour tout usage religieux de ce calendrier, les jours commencent la veille au soir. Par exemple, le premier seder de Pessah en 2016 n'est pas le 23 avril, mais le 22 avril au soir.

AnnéeCycleNb

Mois

Nb

Jours

TypeRosh HashanaKippourPessahShavouot
5761412353זחאsam 30/09/2000lun 09/10/2000dim 08/04/2001lun 28/05/2001
5762512354גכהmar 18/09/2001jeu 27/09/2001jeu 28/03/2002ven 17/05/2002
5763613385זשהsam 07/09/2002lun 16/09/2002jeu 17/04/2003ven 06/06/2003
5764712355זשגsam 27/09/2003lun 06/10/2003mar 06/04/2004mer 26/05/2004
5765813383החאjeu 16/09/2004sam 25/09/2004dim 24/04/2005lun 13/06/2005
5766912354גכהmar 04/10/2005jeu 13/10/2005jeu 13/04/2006ven 02/06/2006
57671012355זשגsam 23/09/2006lun 02/10/2006mar 03/04/2007mer 23/05/2007
57681113383החאjeu 13/09/2007sam 22/09/2007dim 20/04/2008lun 09/06/2008
57691212354גכהmar 30/09/2008jeu 09/10/2008jeu 09/04/2009ven 29/05/2009
57701312355זשגsam 19/09/2009lun 28/09/2009mar 30/03/2010mer 19/05/2010
57711413385השגjeu 09/09/2010sam 18/09/2010mar 19/04/2011mer 08/06/2011
57721512354הכזjeu 29/09/2011sam 08/10/2011sam 07/04/2012dim 27/05/2012
57731612353בחגlun 17/09/2012mer 26/09/2012mar 26/03/2013mer 15/05/2013
57741713385השגjeu 05/09/2013sam 14/09/2013mar 15/04/2014mer 04/06/2014
57751812354הכזjeu 25/09/2014sam 04/10/2014sam 04/04/2015dim 24/05/2015
57761913385בשזlun 14/09/2015mer 23/09/2015sam 23/04/2016dim 12/06/2016
5777112353בחגlun 03/10/2016mer 12/10/2016mar 11/04/2017mer 31/05/2017
5778212354הכזjeu 21/09/2017sam 30/09/2017sam 31/03/2018dim 20/05/2018
5779313385בשזlun 10/09/2018mer 19/09/2018sam 20/04/2019dim 09/06/2019
5780412355בשהlun 30/09/2019mer 09/10/2019jeu 09/04/2020ven 29/05/2020
5781512353זחאsam 19/09/2020lun 28/09/2020dim 28/03/2021lun 17/05/2021
5782613384גכזmar 07/09/2021jeu 16/09/2021sam 16/04/2022dim 05/06/2022
5783712355בשהlun 26/09/2022mer 05/10/2022jeu 06/04/2023ven 26/05/2023
5784813383זחגsam 16/09/2023lun 25/09/2023mar 23/04/2024mer 12/06/2024
5785912355השאjeu 03/10/2024sam 12/10/2024dim 13/04/2025lun 02/06/2025
57861012354גכהmar 23/09/2025jeu 02/10/2025jeu 02/04/2026ven 22/05/2026
57871113385זשהsam 12/09/2026lun 21/09/2026jeu 22/04/2027ven 11/06/2027
57881212355זשגsam 02/10/2027lun 11/10/2027mar 11/04/2028mer 31/05/2028
57891312354הכזjeu 21/09/2028sam 30/09/2028sam 31/03/2029dim 20/05/2029
57901413383בחהlun 10/09/2029mer 19/09/2029jeu 18/04/2030ven 07/06/2030
57911512355זשגsam 28/09/2030lun 07/10/2030mar 08/04/2031mer 28/05/2031
57921612354הכזjeu 18/09/2031sam 27/09/2031sam 27/03/2032dim 16/05/2032
57931713383בחהlun 06/09/2032mer 15/09/2032jeu 14/04/2033ven 03/06/2033
57941812355זשגsam 24/09/2033lun 03/10/2033mar 04/04/2034mer 24/05/2034
57951913385השגjeu 14/09/2034sam 23/09/2034mar 24/04/2035mer 13/06/2035
5796112354הכזjeu 04/10/2035sam 13/10/2035sam 12/04/2036dim 01/06/2036
5797212353בחגlun 22/09/2036mer 01/10/2036mar 31/03/2037mer 20/05/2037
5798313385השגjeu 10/09/2037sam 19/09/2037mar 20/04/2038mer 09/06/2038
5799412354הכזjeu 30/09/2038sam 09/10/2038sam 09/04/2039dim 29/05/2039
5800512355בשהlun 19/09/2039mer 28/09/2039jeu 29/03/2040ven 18/05/2040
5801613383זחגsam 08/09/2040lun 17/09/2040mar 16/04/2041mer 05/06/2041
5802712354הכזjeu 26/09/2041sam 05/10/2041sam 05/04/2042dim 25/05/2042
5803813385בשזlun 15/09/2042mer 24/09/2042sam 25/04/2043dim 14/06/2043
5804912353בחגlun 05/10/2043mer 14/10/2043mar 12/04/2044mer 01/06/2044
58051012355השאjeu 22/09/2044sam 01/10/2044dim 02/04/2045lun 22/05/2045
58061113384גכזmar 12/09/2045jeu 21/09/2045sam 21/04/2046dim 10/06/2046
58071212355בשהlun 01/10/2046mer 10/10/2046jeu 11/04/2047ven 31/05/2047
58081312353זחאsam 21/09/2047lun 30/09/2047dim 29/03/2048lun 18/05/2048
58091413384גכזmar 08/09/2048jeu 17/09/2048sam 17/04/2049dim 06/06/2049
58101512355בשהlun 27/09/2049mer 06/10/2049jeu 07/04/2050ven 27/05/2050
58111612355זשגsam 17/09/2050lun 26/09/2050mar 28/03/2051mer 17/05/2051

Calendrier résumé des XXe et XXIe siècles

AnTypeRHAnTypeRHAnTypeRHAnTypeRH
5660גכז05/09/18995710זחא24/09/19495760זשה11/09/19995810בשה27/09/2049
5661בשה24/09/19005711גכז12/09/19505761זחא30/09/20005811זשג07/09/2051
5662זחג14/09/19015712בשה01/10/19515762גכה18/09/20015812החא24/09/2052
5663השא02/10/19025713זשג20/09/19525763זשה07/09/20025813גכה13/09/2053
5664גכה22/09/19035714החא10/09/19535764זשג27/09/20035814זשה03/10/2054
5665זשה10/09/19045715גכה28/09/19545765החא16/09/20045815זשג23/09/2055
5666זשג30/09/19055716זשג17/09/19555766גכה04/10/20055816הכז11/09/2056
5667הכז20/09/19065717השג06/09/19565767זשג23/09/20065817בחה29/09/2057
5668בחה09/09/19075718הכז26/09/19575768החא13/09/20075818זשג19/09/2058
5669זשג26/09/19085719בחה15/09/19585769גכה30/09/20085819הכז08/09/2059
5670החא16/09/19095720זשג03/10/19595770זשג19/09/20095820בחה25/09/2060
5671גכה04/10/19105721הכז22/09/19605771השג09/09/20105821זשג15/09/2061
5672זשג23/09/19115722בחה11/09/19615772הכז29/09/20115822השג05/10/2062
5673השג12/09/19125723זשג29/09/19625773בחג17/09/20125823הכז24/09/2063
5674הכז02/10/19135724הכז19/09/19635774השג05/09/20135824בחג11/09/2064
5675בחג21/09/19145725בשז07/09/19645775הכז25/09/20145825השג01/10/2065
5676השג09/09/19155726בחג27/09/19655776בשז14/09/20155826הכז20/09/2066
5677הכז28/09/19165727השג15/09/19665777בחג03/10/20165827בשה10/09/2067
5678בשה17/09/19175728הכז05/10/19675778הכז21/09/20175828זחג27/09/2068
5679זחג07/09/19185729בשה23/09/19685779בשז10/09/20185829הכז16/09/2069
5680הכז25/09/19195730זחג13/09/19695780בשה30/09/20195830בשה06/09/2070
5681בשז13/09/19205731הכז01/10/19705781זחא19/09/20205831זחג24/09/2071
5682בשה03/10/19215732בשה20/09/19715782גכז07/09/20215832השא13/09/2072
5683זחא23/09/19225733זחג09/09/19725783בשה26/09/20225833גכז02/10/2073
5684גכז11/09/19235734השא27/09/19735784זחג16/09/20235834בשה22/09/2074
5685בשה29/09/19245735גכה17/09/19745785השא03/10/20245835זחא10/09/2075
5686זשג19/09/19255736זשה06/09/19755786גכה23/09/20255836גכז28/09/2076
5687החא09/09/19265737זחא25/09/19765787זשה12/09/20265837בשה18/09/2077
5688גכה27/09/19275738גכז13/09/19775788זשג02/10/20275838זשג08/09/2078
5689זשה15/09/19285739בשה02/10/19785789הכז21/09/20285839החא26/09/2079
5690זחא05/10/19295740זשג22/09/19795790בחה10/09/20295840גכה14/09/2080
5691גכה23/09/19305741החא11/09/19805791זשג28/09/20305841זשה04/10/2081
5692זשה12/09/19315742גכה29/09/19815792הכז18/09/20315842זשג24/09/2082
5693זשג01/10/19325743זשג18/09/19825793בחה06/09/20325843הכז13/09/2083
5694הכז21/09/19335744השג08/09/19835794זשג24/09/20335844בחה30/09/2084
5695בחה10/09/19345745הכז27/09/19845795השג14/09/20345845זשג20/09/2085
5696זשג28/09/19355746בחה16/09/19855796הכז04/10/20355846הכז09/09/2086
5697הכז17/09/19365747זשג04/10/19865797בחג22/09/20365847בחה27/09/2087
5698בשז06/09/19375748הכז24/09/19875798השג10/09/20375848זשג16/09/2088
5699בחג26/09/19385749בחה12/09/19885799הכז30/09/20385849הכז05/09/2089
5700השג14/09/19395750זשג30/09/19895800בשה19/09/20395850בשז25/09/2090
5701הכז03/10/19405751הכז20/09/19905801זחג08/09/20405851בחג13/09/2091
5702בשה22/09/19415752בשז09/09/19915802הכז26/09/20415852השג02/10/2092
5703זחג12/09/19425753בחג28/09/19925803בשז15/09/20425853הכז21/09/2093
5704הכז30/09/19435754השא16/09/19935804בחג05/10/20435854בשה11/09/2094
5705בשה18/09/19445755גכז06/09/19945805השא22/09/20445855זחג29/09/2095
5706זחג08/09/19455756בשה25/09/19955806גכז12/09/20455856הכז17/09/2096
5707הכז26/09/19465757זחג14/09/19965807בשה01/10/20465857בשה07/09/2097
5708בשז15/09/19475758הכז02/10/19975808זחא21/09/20475858זשה27/09/2098
5709בשה04/10/19485759בשה21/09/19985809גכז08/09/20485859זחא15/09/2099

Calendrier sur 2000 ans construit sur les 61 séries

À partir des 61 séries possibles de cycles de 19 ans, il est possible de calculer chaque cycle complètement à partir du molad de la première année du cycle.

Cela permet de rapidement construire un calendrier sur des longues durées. À titre d'exemple, un calendrier sur 107 cycles de 19 ans, soit un peu plus de 2000 ans.

Les 2 lignes en gras correspondent à la période actuelle.

Cycle1re AnnéeMoladSérie12345678910111213141516171819
2504751 (990/991)Lun 14:994174751 בשה4752 זשג4753 החא4754 גכה4755 זשג4756 השג4757 הכז4758 בחה4759 זשג4760 הכז4761 בשז4762 בחג4763 הכז4764 בשז4765 בשה4766 זחא4767 גכז4768 בשה4769 זחג
2514770 (1009/1010)Jeu 7:509414770 הכז4771 בשה4772 זשה4773 זחא4774 גכה4775 זשה4776 זשג4777 החא4778 גכה4779 זשג4780 השג4781 הכז4782 בחג4783 השג4784 הכז4785 בשה4786 זחג4787 הכז4788 בשז
2524789 (1028/1029)Dim 0:2444789 בחג4790 הכז4791 בשז4792 בשה4793 זחא4794 גכז4795 בשה4796 זחג4797 השא4798 גכה4799 זשה4800 זשג4801 הכז4802 בחה4803 זשג4804 הכז4805 בחה4806 זשג4807 השג
2534808 (1047/1048)Mar 16:619274808 הכז4809 בחג4810 השג4811 הכז4812 בשה4813 זחג4814 הכז4815 בשז4816 בחג4817 השא4818 גכז4819 בשה4820 זחא4821 גכז4822 בשה4823 זשג4824 החא4825 גכה4826 זשה
2544827 (1066/1067)Ven 9:134494827 זשג4828 הכז4829 בחה4830 זשג4831 הכז4832 בחה4833 זשג4834 השג4835 הכז4836 בחג4837 השג4838 הכז4839 בשה4840 זחג4841 הכז4842 בשה4843 זשה4844 זחא4845 גכז
2554846 (1085/1086)Lun 1:729134846 בשה4847 זשג4848 החא4849 גכה4850 זשג4851 החא4852 גכה4853 זשה4854 זשג4855 הכז4856 בחה4857 זשג4858 הכז4859 בשז4860 בחג4861 הכז4862 בשז4863 בשה4864 זחג
2564865 (1104/1105)Mer 18:244364865 הכז4866 בשה4867 זחג4868 השא4869 גכה4870 זשה4871 זחא4872 גכז4873 בשה4874 זשג4875 החא4876 גכה4877 זשג4878 השג4879 הכז4880 בחג4881 השג4882 הכז4883 בחה
2574884 (1123/1124)Sam 10:839594884 זשג4885 הכז4886 בשז4887 בחג4888 השא4889 גכז4890 בשה4891 זחג4892 הכז4893 בשה4894 זחג4895 השא4896 גכה4897 זשה4898 זשג4899 הכז4900 בחה4901 זשג4902 החא
2584903 (1142/1143)Mar 3:354214903 גכה4904 זשג4905 השג4906 הכז4907 בחג4908 השג4909 הכז4910 בחה4911 זשג4912 הכז4913 בשז4914 בחג4915 השא4916 גכז4917 בשה4918 זחא4919 גכז4920 בשה4921 זשה
2594922 (1161/1162)Jeu 19:949444922 זחא4923 גכה4924 זשה4925 זשג4926 הכז4927 בחה4928 זשג4929 החא4930 גכה4931 זשג4932 השג4933 הכז4934 בחג4935 השג4936 הכז4937 בשה4938 זחג4939 הכז4940 בשז
2604941 (1180/1181)Dim 12:464104941 בשה4942 זחא4943 גכז4944 בשה4945 זשג4946 החא4947 גכה4948 זשה4949 זשג4950 הכז4951 בחה4952 זשג4953 הכז4954 בחה4955 זשג4956 הכז4957 בשז4958 בחג4959 השג
2614960 (1199/1200)Mer 4:1059324960 הכז4961 בשה4962 זחג4963 הכז4964 בשה4965 זחג4966 השא4967 גכז4968 בשה4969 זחא4970 גכז4971 בשה4972 זשג4973 החא4974 גכה4975 זשג4976 השג4977 הכז4978 בחה
2624979 (1218/1219)Ven 21:574524979 זשג4980 הכז4981 בחה4982 זשג4983 הכז4984 בשז4985 בחג4986 השג4987 הכז4988 בשה4989 זחג4990 הכז4991 בשה4992 זחג4993 השא4994 גכה4995 זשה4996 זחא4997 גכז
2634998 (1237/1238)Lun 14:89154998 בשה4999 זשג5000 החא5001 גכה5002 זשג5003 השג5004 הכז5005 בחה5006 זשג5007 הכז5008 בחה5009 זשג5010 הכז5011 בשז5012 בחג5013 השא5014 גכז5015 בשה5016 זחג
2645017 (1256/1257)Jeu 6:684415017 הכז5018 בשה5019 זשה5020 זחא5021 גכה5022 זשה5023 זשג5024 החא5025 גכה5026 זשג5027 השג5028 הכז5029 בחג5030 השג5031 הכז5032 בשה5033 זחג5034 הכז5035 בשז
2655036 (1275/1276)Sam 23:19945036 בחג5037 הכז5038 בשז5039 בשה5040 זחא5041 גכז5042 בשה5043 זחג5044 השא5045 גכה5046 זשה5047 זשג5048 הכז5049 בחה5050 זשג5051 הכז5052 בחה5053 זשג5054 השג
2665055 (1294/1295)Mar 15:794275055 הכז5056 בחג5057 השג5058 הכז5059 בשה5060 זחג5061 הכז5062 בשז5063 בחג5064 השא5065 גכז5066 בשה5067 זחא5068 גכז5069 בשה5070 זשג5071 החא5072 גכה5073 זשה
2675074 (1313/1314)Ven 8:309495074 זשג5075 הכז5076 בחה5077 זשג5078 הכז5079 בחה5080 זשג5081 השג5082 הכז5083 בחג5084 השג5085 הכז5086 בשה5087 זחג5088 הכז5089 בשה5090 זשה5091 זחא5092 גכז
2685093 (1332/1333)Lun 0:904135093 בשה5094 זשג5095 החא5096 גכה5097 זשג5098 החא5099 גכה5100 זשה5101 זשג5102 הכז5103 בחה5104 זשג5105 הכז5106 בשז5107 בחג5108 הכז5109 בשז5110 בשה5111 זחג
2695112 (1351/1352)Mer 17:419355112 הכז5113 בשה5114 זחג5115 הכז5116 בשה5117 זשה5118 זחא5119 גכז5120 בשה5121 זשג5122 החא5123 גכה5124 זשג5125 השג5126 הכז5127 בחג5128 השג5129 הכז5130 בחה
2705131 (1370/1371)Sam 9:1014595131 זשג5132 הכז5133 בשז5134 בחג5135 השא5136 גכז5137 בשה5138 זחג5139 הכז5140 בשה5141 זחג5142 השא5143 גכה5144 זשה5145 זשג5146 הכז5147 בחה5148 זשג5149 החא
2715150 (1389/1390)Mar 2:529215150 גכה5151 זשג5152 השג5153 הכז5154 בחג5155 השג5156 הכז5157 בחה5158 זשג5159 הכז5160 בשז5161 בחג5162 השא5163 גכז5164 בשה5165 זחא5166 גכז5167 בשה5168 זשה
2725169 (1408/1409)Jeu 19:44445169 זחא5170 גכה5171 זשה5172 זשג5173 הכז5174 בחה5175 זשג5176 החא5177 גכה5178 זשג5179 השג5180 הכז5181 בחג5182 השג5183 הכז5184 בשה5185 זחג5186 הכז5187 בשז
2735188 (1427/1428)Dim 11:63995188 בשה5189 זחא5190 גכז5191 בשה5192 זשג5193 החא5194 גכה5195 זשה5196 זחא5197 גכה5198 זשה5199 זשג5200 הכז5201 בחה5202 זשג5203 הכז5204 בשז5205 בחג5206 השג
2745207 (1446/1447)Mer 4:154325207 הכז5208 בשה5209 זחג5210 הכז5211 בשה5212 זחג5213 השא5214 גכז5215 בשה5216 זחא5217 גכז5218 בשה5219 זשג5220 החא5221 גכה5222 זשג5223 השג5224 הכז5225 בחה
2755226 (1465/1466)Ven 20:749525226 זשג5227 הכז5228 בחה5229 זשג5230 הכז5231 בשז5232 בחג5233 השג5234 הכז5235 בשה5236 זחג5237 הכז5238 בשה5239 זחג5240 השא5241 גכה5242 זשה5243 זחא5244 גכז
2765245 (1484/1485)Lun 13:264155245 בשה5246 זשג5247 החא5248 גכה5249 זשג5250 השג5251 הכז5252 בחה5253 זשג5254 הכז5255 בחה5256 זשג5257 הכז5258 בשז5259 בחג5260 השא5261 גכז5262 בשה5263 זחג
2775264 (1503/1504)Jeu 5:859415264 הכז5265 בשה5266 זשה5267 זחא5268 גכה5269 זשה5270 זשג5271 החא5272 גכה5273 זשג5274 השג5275 הכז5276 בחג5277 השג5278 הכז5279 בשה5280 זחג5281 הכז5282 בשז
2785283 (1522/1523)Sam 22:37445283 בחג5284 הכז5285 בשז5286 בשה5287 זחא5288 גכז5289 בשה5290 זחג5291 השא5292 גכה5293 זשה5294 זשג5295 הכז5296 בחה5297 זשג5298 הכז5299 בחה5300 זשג5301 השג
2795302 (1541/1542)Mar 14:969275302 הכז5303 בחג5304 השג5305 הכז5306 בשה5307 זחג5308 הכז5309 בשז5310 בחג5311 השא5312 גכז5313 בשה5314 זחא5315 גכז5316 בשה5317 זשג5318 החא5319 גכה5320 זשה
2805321 (1560/1561)Ven 7:484485321 זשג5322 הכז5323 בחה5324 זשג5325 הכז5326 בחה5327 זשג5328 השג5329 הכז5330 בחג5331 השג5332 הכז5333 בשה5334 זחג5335 הכז5336 בשה5337 זחג5338 השא5339 גכז
2815340 (1579/1580)Dim 23:1079125340 בשה5341 זחא5342 גכז5343 בשה5344 זשג5345 החא5346 גכה5347 זשה5348 זשג5349 הכז5350 בחה5351 זשג5352 הכז5353 בשז5354 בחג5355 הכז5356 בשז5357 בשה5358 זחג
2825359 (1598/1599)Mer 16:594355359 הכז5360 בשה5361 זחג5362 הכז5363 בשה5364 זשה5365 זחא5366 גכז5367 בשה5368 זשג5369 החא5370 גכה5371 זשג5372 השג5373 הכז5374 בחג5375 השג5376 הכז5377 בחה
2835378 (1617/1618)Sam 9:109585378 זשג5379 הכז5380 בשז5381 בחג5382 הכז5383 בשז5384 בשה5385 זחג5386 הכז5387 בשה5388 זחג5389 השא5390 גכה5391 זשה5392 זשג5393 הכז5394 בחה5395 זשג5396 החא
2845397 (1636/1637)Mar 1:704215397 גכה5398 זשג5399 השג5400 הכז5401 בחג5402 השג5403 הכז5404 בחה5405 זשג5406 הכז5407 בשז5408 בחג5409 השא5410 גכז5411 בשה5412 זחא5413 גכז5414 בשה5415 זשה
2855416 (1655/1656)Jeu 18:219445416 זחא5417 גכה5418 זשה5419 זשג5420 הכז5421 בחה5422 זשג5423 החא5424 גכה5425 זשג5426 השג5427 הכז5428 בחג5429 השג5430 הכז5431 בשה5432 זחג5433 הכז5434 בשז
2865435 (1674/1675)Dim 10:81495435 בשה5436 זחא5437 גכז5438 בשה5439 זשג5440 החא5441 גכה5442 זשה5443 זחא5444 גכה5445 זשה5446 זשג5447 הכז5448 בחה5449 זשג5450 הכז5451 בשז5452 בחג5453 השג
2875454 (1693/1694)Mer 3:329325454 הכז5455 בשה5456 זחג5457 הכז5458 בשה5459 זחג5460 השא5461 גכז5462 בשה5463 זחא5464 גכז5465 בשה5466 זשג5467 החא5468 גכה5469 זשג5470 השג5471 הכז5472 בחה
2885473 (1712/1713)Ven 19:924525473 זשג5474 הכז5475 בחה5476 זשג5477 הכז5478 בשז5479 בחג5480 השג5481 הכז5482 בשה5483 זחג5484 הכז5485 בשה5486 זחג5487 השא5488 גכה5489 זשה5490 זחא5491 גכז
2895492 (1731/1732)Lun 12:439155492 בשה5493 זשג5494 החא5495 גכה5496 זשג5497 השג5498 הכז5499 בחה5500 זשג5501 הכז5502 בחה5503 זשג5504 הכז5505 בשז5506 בחג5507 השא5508 גכז5509 בשה5510 זחג
2905511 (1750/1751)Jeu 4:1034395511 הכז5512 בשה5513 זשה5514 זחא5515 גכה5516 זשה5517 זשג5518 החא5519 גכה5520 זשג5521 החא5522 גכה5523 זשג5524 השג5525 הכז5526 בחג5527 השג5528 הכז5529 בשז
2915530 (1769/1770)Sam 21:54945530 בחג5531 הכז5532 בשז5533 בשה5534 זחא5535 גכז5536 בשה5537 זחג5538 השא5539 גכה5540 זשה5541 זשג5542 הכז5543 בחה5544 זשג5545 הכז5546 בחה5547 זשג5548 השג
2925549 (1788/1789)Mar 14:64275549 הכז5550 בחג5551 השג5552 הכז5553 בשה5554 זחג5555 הכז5556 בשז5557 בחג5558 השא5559 גכז5560 בשה5561 זחא5562 גכז5563 בשה5564 זשג5565 החא5566 גכה5567 זשה
2935568 (1807/1808)Ven 6:659485568 זשג5569 הכז5570 בחה5571 זשג5572 הכז5573 בחה5574 זשג5575 השג5576 הכז5577 בחג5578 השג5579 הכז5580 בשה5581 זחג5582 הכז5583 בשה5584 זחג5585 השא5586 גכז
2945587 (1826/1827)Dim 23:174125587 בשה5588 זחא5589 גכז5590 בשה5591 זשג5592 החא5593 גכה5594 זשה5595 זשג5596 הכז5597 בחה5598 זשג5599 הכז5600 בשז5601 בחג5602 הכז5603 בשז5604 בשה5605 זחג
2955606 (1845/1846)Mer 15:769355606 הכז5607 בשה5608 זחג5609 הכז5610 בשה5611 זשה5612 זחא5613 גכז5614 בשה5615 זשג5616 החא5617 גכה5618 זשג5619 השג5620 הכז5621 בחג5622 השג5623 הכז5624 בחה
2965625 (1864/1865)Sam 8:284585625 זשג5626 הכז5627 בשז5628 בחג5629 הכז5630 בשז5631 בשה5632 זחג5633 הכז5634 בשה5635 זחג5636 השא5637 גכה5638 זשה5639 זשג5640 הכז5641 בחה5642 זשג5643 החא
2975644 (1883/1884)Mar 0:879205644 גכה5645 זשג5646 השג5647 הכז5648 בחג5649 השג5650 הכז5651 בחה5652 זשג5653 הכז5654 בשז5655 בחג5656 השא5657 גכז5658 בשה5659 זחא5660 גכז5661 בשה5662 זחג
2985663 (1902/1903)Jeu 17:394435663 השא5664 גכה5665 זשה5666 זשג5667 הכז5668 בחה5669 זשג5670 החא5671 גכה5672 זשג5673 השג5674 הכז5675 בחג5676 השג5677 הכז5678 בשה5679 זחג5680 הכז5681 בשז
2995682 (1921/1922)Dim 9:98995682 בשה5683 זחא5684 גכז5685 בשה5686 זשג5687 החא5688 גכה5689 זשה5690 זחא5691 גכה5692 זשה5693 זשג5694 הכז5695 בחה5696 זשג5697 הכז5698 בשז5699 בחג5700 השג
3005701 (1940/1941)Mer 2:504315701 הכז5702 בשה5703 זחג5704 הכז5705 בשה5706 זחג5707 הכז5708 בשז5709 בשה5710 זחא5711 גכז5712 בשה5713 זשג5714 החא5715 גכה5716 זשג5717 השג5718 הכז5719 בחה
3015720 (1959/1960)Ven 19:19525720 זשג5721 הכז5722 בחה5723 זשג5724 הכז5725 בשז5726 בחג5727 השג5728 הכז5729 בשה5730 זחג5731 הכז5732 בשה5733 זחג5734 השא5735 גכה5736 זשה5737 זחא5738 גכז
3025739 (1978/1979)Lun 11:614155739 בשה5740 זשג5741 החא5742 גכה5743 זשג5744 השג5745 הכז5746 בחה5747 זשג5748 הכז5749 בחה5750 זשג5751 הכז5752 בשז5753 בחג5754 השא5755 גכז5756 בשה5757 זחג
3035758 (1997/1998)Jeu 4:129395758 הכז5759 בשה5760 זשה5761 זחא5762 גכה5763 זשה5764 זשג5765 החא5766 גכה5767 זשג5768 החא5769 גכה5770 זשג5771 השג5772 הכז5773 בחג5774 השג5775 הכז5776 בשז
3045777 (2016/2017)Sam 20:72445777 בחג5778 הכז5779 בשז5780 בשה5781 זחא5782 גכז5783 בשה5784 זחג5785 השא5786 גכה5787 זשה5788 זשג5789 הכז5790 בחה5791 זשג5792 הכז5793 בחה5794 זשג5795 השג
3055796 (2035/2036)Mar 13:239275796 הכז5797 בחג5798 השג5799 הכז5800 בשה5801 זחג5802 הכז5803 בשז5804 בחג5805 השא5806 גכז5807 בשה5808 זחא5809 גכז5810 בשה5811 זשג5812 החא5813 גכה5814 זשה
3065815 (2054/2055)Ven 5:834485815 זשג5816 הכז5817 בחה5818 זשג5819 הכז5820 בחה5821 זשג5822 השג5823 הכז5824 בחג5825 השג5826 הכז5827 בשה5828 זחג5829 הכז5830 בשה5831 זחג5832 השא5833 גכז
3075834 (2073/2074)Dim 22:349105834 בשה5835 זחא5836 גכז5837 בשה5838 זשג5839 החא5840 גכה5841 זשה5842 זשג5843 הכז5844 בחה5845 זשג5846 הכז5847 בחה5848 זשג5849 הכז5850 בשז5851 בחג5852 השג
3085853 (2092/2093)Mer 14:944355853 הכז5854 בשה5855 זחג5856 הכז5857 בשה5858 זשה5859 זחא5860 גכז5861 בשה5862 זשג5863 החא5864 גכה5865 זשג5866 השג5867 הכז5868 בחג5869 השג5870 הכז5871 בחה
3095872 (2111/2112)Sam 7:459585872 זשג5873 הכז5874 בשז5875 בחג5876 הכז5877 בשז5878 בשה5879 זחג5880 הכז5881 בשה5882 זחג5883 השא5884 גכה5885 זשה5886 זשג5887 הכז5888 בחה5889 זשג5890 החא
3105891 (2130/2131)Lun 23:1054205891 גכה5892 זשג5893 השג5894 הכז5895 בחג5896 השג5897 הכז5898 בחה5899 זשג5900 הכז5901 בשז5902 בחג5903 השא5904 גכז5905 בשה5906 זחא5907 גכז5908 בשה5909 זחג
3115910 (2149/2150)Jeu 16:569435910 השא5911 גכה5912 זשה5913 זשג5914 הכז5915 בחה5916 זשג5917 החא5918 גכה5919 זשג5920 השג5921 הכז5922 בחג5923 השג5924 הכז5925 בשה5926 זחג5927 הכז5928 בשז
3125929 (2168/2169)Dim 9:8475929 בחג5930 השא5931 גכז5932 בשה5933 זחא5934 גכז5935 בשה5936 זשה5937 זחא5938 גכה5939 זשה5940 זשג5941 הכז5942 בחה5943 זשג5944 הכז5945 בשז5946 בחג5947 השג
3135948 (2187/2188)Mer 1:679315948 הכז5949 בשה5950 זחג5951 הכז5952 בשה5953 זחג5954 הכז5955 בשז5956 בשה5957 זחא5958 גכז5959 בשה5960 זשג5961 החא5962 גכה5963 זשג5964 השג5965 הכז5966 בחה
3145967 (2206/2207)Ven 18:194525967 זשג5968 הכז5969 בחה5970 זשג5971 הכז5972 בשז5973 בחג5974 השג5975 הכז5976 בשה5977 זחג5978 הכז5979 בשה5980 זחג5981 השא5982 גכה5983 זשה5984 זחא5985 גכז
3155986 (2225/2226)Lun 10:789155986 בשה5987 זשג5988 החא5989 גכה5990 זשג5991 השג5992 הכז5993 בחה5994 זשג5995 הכז5996 בחה5997 זשג5998 הכז5999 בשז6000 בחג6001 השא6002 גכז6003 בשה6004 זחג
3166005 (2244/2245)Jeu 3:304396005 הכז6006 בשה6007 זשה6008 זחא6009 גכה6010 זשה6011 זשג6012 החא6013 גכה6014 זשג6015 החא6016 גכה6017 זשג6018 השג6019 הכז6020 בחג6021 השג6022 הכז6023 בשז
3176024 (2263/2264)Sam 19:89926024 בחג6025 הכז6026 בשז6027 בשה6028 זחא6029 גכז6030 בשה6031 זחג6032 הכז6033 בשה6034 זשה6035 זחא6036 גכה6037 זשה6038 זשג6039 הכז6040 בחה6041 זשג6042 השג
3186043 (2282/2283)Mar 12:414276043 הכז6044 בחג6045 השג6046 הכז6047 בשה6048 זחג6049 הכז6050 בשז6051 בחג6052 השא6053 גכז6054 בשה6055 זחא6056 גכז6057 בשה6058 זשג6059 החא6060 גכה6061 זשה
3196062 (2301/2302)Ven 4:1009486062 זשג6063 הכז6064 בחה6065 זשג6066 הכז6067 בחה6068 זשג6069 השג6070 הכז6071 בחג6072 השג6073 הכז6074 בשה6075 זחג6076 הכז6077 בשה6078 זחג6079 השא6080 גכז
3206081 (2320/2321)Dim 21:524106081 בשה6082 זחא6083 גכז6084 בשה6085 זשג6086 החא6087 גכה6088 זשה6089 זשג6090 הכז6091 בחה6092 זשג6093 הכז6094 בחה6095 זשג6096 הכז6097 בשז6098 בחג6099 השג
3216100 (2339/2340)Mer 14:39346100 הכז6101 בשה6102 זחג6103 הכז6104 בשה6105 זשה6106 זחא6107 גכז6108 בשה6109 זשג6110 החא6111 גכה6112 זשג6113 החא6114 גכה6115 זשג6116 השג6117 הכז6118 בחה
3226119 (2358/2359)Sam 6:634586119 זשג6120 הכז6121 בשז6122 בחג6123 הכז6124 בשז6125 בשה6126 זחג6127 הכז6128 בשה6129 זחג6130 השא6131 גכה6132 זשה6133 זשג6134 הכז6135 בחה6136 זשג6137 החא
3236138 (2377/2378)Lun 23:149206138 גכה6139 זשג6140 השג6141 הכז6142 בחג6143 השג6144 הכז6145 בחה6146 זשג6147 הכז6148 בשז6149 בחג6150 השא6151 גכז6152 בשה6153 זחא6154 גכז6155 בשה6156 זחג
3246157 (2396/2397)Jeu 15:744436157 השא6158 גכה6159 זשה6160 זשג6161 הכז6162 בחה6163 זשג6164 החא6165 גכה6166 זשג6167 השג6168 הכז6169 בחג6170 השג6171 הכז6172 בשה6173 זחג6174 הכז6175 בשז
3256176 (2415/2416)Dim 8:25976176 בחג6177 השא6178 גכז6179 בשה6180 זחא6181 גכז6182 בשה6183 זשה6184 זחא6185 גכה6186 זשה6187 זשג6188 הכז6189 בחה6190 זשג6191 הכז6192 בשז6193 בחג6194 השג
3266195 (2434/2435)Mer 0:854316195 הכז6196 בשה6197 זחג6198 הכז6199 בשה6200 זחג6201 הכז6202 בשז6203 בשה6204 זחא6205 גכז6206 בשה6207 זשג6208 החא6209 גכה6210 זשג6211 השג6212 הכז6213 בחה
3276214 (2453/2454)Ven 17:369526214 זשג6215 הכז6216 בחה6217 זשג6218 הכז6219 בשז6220 בחג6221 השג6222 הכז6223 בשה6224 זחג6225 הכז6226 בשה6227 זחג6228 השא6229 גכה6230 זשה6231 זחא6232 גכז
3286233 (2472/2473)Lun 9:964156233 בשה6234 זשג6235 החא6236 גכה6237 זשג6238 השג6239 הכז6240 בחה6241 זשג6242 הכז6243 בחה6244 זשג6245 הכז6246 בשז6247 בחג6248 השא6249 גכז6250 בשה6251 זחג
3296252 (2491/2492)Jeu 2:479376252 הכז6253 בשה6254 זחג6255 השא6256 גכה6257 זשה6258 זחא6259 גכז6260 בשה6261 זשג6262 החא6263 גכה6264 זשג6265 השג6266 הכז6267 בחג6268 השג6269 הכז6270 בשז
3306271 (2510/2511)Sam 18:107426271 בחג6272 הכז6273 בשז6274 בשה6275 זחא6276 גכז6277 בשה6278 זחג6279 הכז6280 בשה6281 זשה6282 זחא6283 גכה6284 זשה6285 זשג6286 הכז6287 בחה6288 זשג6289 השג
3316290 (2529/2530)Mar 11:589266290 הכז6291 בחג6292 השג6293 הכז6294 בשה6295 זחג6296 הכז6297 בשז6298 בחג6299 הכז6300 בשז6301 בשה6302 זחא6303 גכז6304 בשה6305 זשג6306 החא6307 גכה6308 זשה
3326309 (2548/2549)Ven 4:104486309 זשג6310 הכז6311 בחה6312 זשג6313 הכז6314 בחה6315 זשג6316 השג6317 הכז6318 בחג6319 השג6320 הכז6321 בשה6322 זחג6323 הכז6324 בשה6325 זחג6326 השא6327 גכז
3336328 (2567/2568)Dim 20:699106328 בשה6329 זחא6330 גכז6331 בשה6332 זשג6333 החא6334 גכה6335 זשה6336 זשג6337 הכז6338 בחה6339 זשג6340 הכז6341 בחה6342 זשג6343 הכז6344 בשז6345 בחג6346 השג
3346347 (2586/2587)Mer 13:214346347 הכז6348 בשה6349 זחג6350 הכז6351 בשה6352 זשה6353 זחא6354 גכז6355 בשה6356 זשג6357 החא6358 גכה6359 זשג6360 החא6361 גכה6362 זשג6363 השג6364 הכז6365 בחה
3356366 (2605/2606)Sam 5:809586366 זשג6367 הכז6368 בשז6369 בחג6370 הכז6371 בשז6372 בשה6373 זחג6374 הכז6375 בשה6376 זחג6377 השא6378 גכה6379 זשה6380 זשג6381 הכז6382 בחה6383 זשג6384 החא
3366385 (2624/2625)Lun 22:324206385 גכה6386 זשג6387 השג6388 הכז6389 בחג6390 השג6391 הכז6392 בחה6393 זשג6394 הכז6395 בשז6396 בחג6397 השא6398 גכז6399 בשה6400 זחא6401 גכז6402 בשה6403 זחג
3376404 (2643/2644)Jeu 14:919436404 השא6405 גכה6406 זשה6407 זשג6408 הכז6409 בחה6410 זשג6411 החא6412 גכה6413 זשג6414 השג6415 הכז6416 בחג6417 השג6418 הכז6419 בשה6420 זחג6421 הכז6422 בשז
3386423 (2662/2663)Dim 7:43466423 בחג6424 השא6425 גכז6426 בשה6427 זחא6428 גכז6429 בשה6430 זשה6431 זחא6432 גכה6433 זשה6434 זשג6435 הכז6436 בחה6437 זשג6438 הכז6439 בחה6440 זשג6441 השג
3396442 (2681/2682)Mar 23:1029306442 הכז6443 בחג6444 השג6445 הכז6446 בשה6447 זחג6448 הכז6449 בשז6450 בשה6451 זחא6452 גכז6453 בשה6454 זשג6455 החא6456 גכה6457 זשג6458 השג6459 הכז6460 בחה
3406461 (2700/2701)Ven 16:544526461 זשג6462 הכז6463 בחה6464 זשג6465 הכז6466 בשז6467 בחג6468 השג6469 הכז6470 בשה6471 זחג6472 הכז6473 בשה6474 זחג6475 השא6476 גכה6477 זשה6478 זחא6479 גכז
3416480 (2719/2720)Lun 9:59156480 בשה6481 זשג6482 החא6483 גכה6484 זשג6485 השג6486 הכז6487 בחה6488 זשג6489 הכז6490 בחה6491 זשג6492 הכז6493 בשז6494 בחג6495 השא6496 גכז6497 בשה6498 זחג
3426499 (2738/2739)Jeu 1:654376499 הכז6500 בשה6501 זחג6502 השא6503 גכה6504 זשה6505 זחא6506 גכז6507 בשה6508 זשג6509 החא6510 גכה6511 זשג6512 השג6513 הכז6514 בחג6515 השג6516 הכז6517 בשז
3436518 (2757/2758)Sam 18:16926518 בחג6519 הכז6520 בשז6521 בשה6522 זחא6523 גכז6524 בשה6525 זחג6526 הכז6527 בשה6528 זשה6529 זחא6530 גכה6531 זשה6532 זשג6533 הכז6534 בחה6535 זשג6536 השג
3446537 (2776/2777)Mar 10:764266537 הכז6538 בחג6539 השג6540 הכז6541 בשה6542 זחג6543 הכז6544 בשז6545 בחג6546 הכז6547 בשז6548 בשה6549 זחא6550 גכז6551 בשה6552 זשג6553 החא6554 גכה6555 זשה
3456556 (2795/2796)Ven 3:279486556 זשג6557 הכז6558 בחה6559 זשג6560 הכז6561 בחה6562 זשג6563 השג6564 הכז6565 בחג6566 השג6567 הכז6568 בשה6569 זחג6570 הכז6571 בשה6572 זחג6573 השא6574 גכז
3466575 (2814/2815)Dim 19:874106575 בשה6576 זחא6577 גכז6578 בשה6579 זשג6580 החא6581 גכה6582 זשה6583 זשג6584 הכז6585 בחה6586 זשג6587 הכז6588 בחה6589 זשג6590 הכז6591 בשז6592 בחג6593 השג
3476594 (2833/2834)Mer 12:389346594 הכז6595 בשה6596 זחג6597 הכז6598 בשה6599 זשה6600 זחא6601 גכז6602 בשה6603 זשג6604 החא6605 גכה6606 זשג6607 החא6608 גכה6609 זשג6610 השג6611 הכז6612 בחה
3486613 (2852/2853)Sam 4:984566613 זשג6614 הכז6615 בשז6616 בחג6617 הכז6618 בשז6619 בשה6620 זחג6621 הכז6622 בשה6623 זחג6624 הכז6625 בשה6626 זשה6627 זחא6628 גכה6629 זשה6630 זשג6631 החא
3496632 (2871/2872)Lun 21:499206632 גכה6633 זשג6634 השג6635 הכז6636 בחג6637 השג6638 הכז6639 בחה6640 זשג6641 הכז6642 בשז6643 בחג6644 השא6645 גכז6646 בשה6647 זחא6648 גכז6649 בשה6650 זחג
3506651 (2890/2891)Jeu 14:14436651 השא6652 גכה6653 זשה6654 זשג6655 הכז6656 בחה6657 זשג6658 החא6659 גכה6660 זשג6661 השג6662 הכז6663 בחג6664 השג6665 הכז6666 בשה6667 זחג6668 הכז6669 בשז
3516670 (2909/2910)Dim 6:60966670 בחג6671 השא6672 גכז6673 בשה6674 זחא6675 גכז6676 בשה6677 זשה6678 זחא6679 גכה6680 זשה6681 זשג6682 הכז6683 בחה6684 זשג6685 הכז6686 בחה6687 זשג6688 השג
3526689 (2928/2929)Mar 23:124306689 הכז6690 בחג6691 השג6692 הכז6693 בשה6694 זחג6695 הכז6696 בשז6697 בשה6698 זחא6699 גכז6700 בשה6701 זשג6702 החא6703 גכה6704 זשג6705 השג6706 הכז6707 בחה
3536708 (2947/2948)Ven 15:719526708 זשג6709 הכז6710 בחה6711 זשג6712 הכז6713 בשז6714 בחג6715 השג6716 הכז6717 בשה6718 זחג6719 הכז6720 בשה6721 זחג6722 השא6723 גכה6724 זשה6725 זחא6726 גכז
3546727 (2966/2967)Lun 8:234156727 בשה6728 זשג6729 החא6730 גכה6731 זשג6732 השג6733 הכז6734 בחה6735 זשג6736 הכז6737 בחה6738 זשג6739 הכז6740 בשז6741 בחג6742 השא6743 גכז6744 בשה6745 זחג
3556746 (2985/2986)Jeu 0:829366746 הכז6747 בשה6748 זחג6749 השא6750 גכה6751 זשה6752 זחא6753 גכז6754 בשה6755 זשג6756 החא6757 גכה6758 זשג6759 השג6760 הכז6761 בחג6762 השג6763 הכז6764 בחה
3566765 (3004/3005)Sam 17:344616765 זשג6766 הכז6767 בשז6768 בחג6769 השא6770 גכז6771 בשה6772 זחג6773 הכז6774 בשה6775 זשה6776 זחא6777 גכה6778 זשה6779 זשג6780 הכז6781 בחה6782 זשג6783 השג

Correspondance du calendrier juif avec d'autres calendriers

Calendrier musulman

Il est difficile d'établir un lien calculé entre le calendrier juif et le calendrier musulman. Ce dernier étant dans la plupart des communautés encore basé sur l'observation effective, et non sur le calcul, il n'est pas possible d'établir un lien précis entre les deux calendriers.

Date hébraïque vers date grégorienne

Si l'on veut convertir une date du calendrier hébraïque en date grégorienne, il y a plusieurs approches.

Dans un calcul de proche en proche, on a toujours une référence dans l'année en cours, et on connaît le nombre de jour de l'année juive, il est facile d'additionner le bon nombre de jour, d'autant plus que le calcul du calendrier juif donne de bons point de repères en jour de la semaine.

Dans un calcul direct, il existe des méthodes basées sur le calcul des équinoxes. Non pas le calcul exact, mais le calcul traditionnel. En effet, l'année solaire de Shmuel étant de 365 jours un quart, il tombe quasiment toujours sur les mêmes dates civiles.

Si on utiliise un système informatique, le calcul du molad ou de Rosh Hashana donne un nombre de jour depuis la semaine du premier molad. Il suffit d'avoir un point de repère et de retirer un nombre constant pour savoir se situer par rapport à ce point de repère. Il pourra même être utile d'utiliser un point de repère aisé dans le système informatique utilisé. Par exemple sous Excel, le 1er janvier 1900 est représenté par 1. Sous Unix, l'origine du temps est au premier janvier 1970.

Exemple : Pour faire la correspondance, il faut connaître un jour précis exprimé dans les 2 calendriers. Supposons que l'on sache que le molad de Tishri 5776 est le 13/09/2015.

On a calculé plus haut ce molad vaut : , en nombre de halaqim depuis le samedi 0 heure de la semaine du premier molad.

En prenant le reste dans la division par le nombre de halaqim par jour , on trouve que cet instant vaut : , c'est-à-dire le jour numéro 2091388, à l'instant 10 977.

Supposons que l'on souhaite faire des calculs dans Excel. Le 13/09/2015 a la valeur numérique 42260. Il s'avère que le décalage entre une date du calendrier juif calculé avec les formules de cet article, et la date dans Excel vaut . Il suffit de soustraire cette dernière valeur du nombre de jours calculé à partir de la semaine de la création pour trouver la date dans Excel.

Maintenant, supposons que je souhaite calculer le molad de l'année 5741. J'applique les mêmes formules : . Et . Le molad a donc lieu le jour 2 067 291. En faisant la différence : correspond au 24/09/1900. On peut vérifier dans un vieux calendrier qu'il s'agit bien de la bonne date.

Date grégorienne vers date hébraïque

Le calcul réciproque est plus délicat. On peut considérer que si on est entre le premier janvier et début septembre, on est probablement en fin d'année hébraïque. On ajoutera 3760 à l'année civile. Si on est après mi-septembre on est au début de l'année suivante, et on ajoutera 3761.

On calculera alors l'année trouvée et avec les méthodes précédentes, on en déduira le rang de la date civile dans l'année hébraïque en cours. Autour du 1er octobre, il est préférable de calculer d'abord Rosh Hashana de l'année obtenue en ajoutant 3761. Cela permet de rapidement savoir s'il tombe avant ou après la date considérée, et de calculer la bonne année.

Exemple : Je souhaite calculer l'équivalent hébraïque du 15 septembre 2016. Comme on est proche de la limite, on calcule rosh hashana de 2016+3761=5776. On s'aperçoit que le molad est le 13 et le premier tishri est le 14. Le 15 est donc le 2 Tishri.

Notes et références

Notes

  1. 365,24 – 354,36 = 10,89 jours
  2. Les historiens considèrent cet épisode comme légendaire car Vespasien a quitté la Judée en juin 69 et que le siège de Jérusalem aurait eu lieu en 70 selon la tradition chrétienne qui de fait se confond avec le point de vue des historiens. Toutefois, cet épisode est cohérent avec les autres indications qui dans la tradition juive place ce siège en 69.
  3. a et b Pendant les années « embolismiques » seulement (années de treize mois). Le treizième mois supplémentaire est le premier mois de Adar comportant 30 jours.
  4. Pendant les années « communes », ce mois est appelé simplement adar.
  5. Cette formule utilisée sur deux années consécutives permet également de retrouver directement le nombre de mois de l'année, sans expliciter la liste des 7 années embolismiques. Dans un calcul informatique cette méthode est plus directe.
  6. Le dernier jour est le 2 Tevet sauf les années déficientes car Kislev a un jour de moins. Le dernier jour est alors le 3 Tevet.
  7. Dans une année régulière, les mois de Tishri, Heshvan et Kislev durent 30+29+30=89 jours. Donc le 10 Kislev arrive 98 jours après le 1er Tishri. 98 étant multiple de 7, c'est le même jour de la semaine que Rosh Hashanna.De même, une année déficiente, il a lieu le jour précédent Rosh Hashanna, et une année abondante, il a lieu le jour suivant.Pour avoir un 10 Tevet le Shabbat, il faudrait : Une année déficiente avec Rosh Hashanna le dimanche. Impossible.Une année abondante, avec RH le vendredi. Impossible.Une année régulière, avec RH le shabbat. En théorie, c'est possible, mais le tableau des 14 types d'années prouvent que cela n'arrive jamais.
  8. Ce calcul prend plusieurs heures à effectuer avec un tableur. Ce même travail, fait à la main, au XIIIe siècle est particulièrement impressionnant.

Références

  1. George Ogg, The Chronology of the Public Ministry of Jesus, Cambridge University Press, 1940, p. 264.
  2. (en) Lester L. Grabbe, Judaïsm from Cyrus to Hadrian, Vol. II, Fortress Press, Mineapolis, 1992, p. 592.
  3. a et b Simon Claude Mimouni, Le judaïsme ancien du VIe siècle avant notre ère au IIIe siècle de notre ère, Paris, 2012, éd. PUF, p. 484.
  4. a et b Simon Claude Mimouni, Les Chrétiens d'origine juive dans l'Antiquité, Paris, Albin Michel, 2004, p. 489.
  5. a b c d et e Simon Claude Mimouni, Le judaïsme ancien du VIe siècle avant notre ère au IIIe siècle de notre ère, Paris, 2012, éd. PUF, p. 485.
  6. M Ketubot XIII, 1-2 ; M Eduyot VIII, 3 ; M Yadaïm IV, 6 ; TB Baba Batra 115b ; TB Menahot 65b.
  7. Stern 2001, p. 161, Stern 2001, p. 189
  8. Stern 2001, p. 175,
  9. Heinrich Graetz, « Histoire des Juifs, « Histoire des Juifs, III,1,9 ».
  10. Gen. 1:5
  11. « Babylonian Chronology, chapitre I »
  12. Michna Roch Hachana 1:1
  13. Mordékhaï Bitton, L'âge de l'Univers, Kecher-Le Lien, 159 p. (ISBN 978-2-9541187-3-4), pp. 92-94
  14. (he) Traité Rosh Hashana (lire en ligne), Feuillet 25, page 1
  15. (he) Moïse Maïmonide, מאמר העיבור (Propos sur l'embolisme) (lire en ligne), En bas à gauche de la première page

Voir aussi

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Bibliographie

  • Sylvie Anne Goldberg (2000),La Clepsydre. Essai sur la pluralité des temps dans le judaisme, Paris, Albin Michel.
  • Sylvie Anne Goldberg (2004), La Clepsydre II. Temps de Jérusalem, temps de Babylone, Paris, Albin Michel.
  • (en) Sacha Stern, Calendar and Community : A History of the Jewish Calendar, Second Century BCE - Tenth Century CE, Oxford University Press, .
  • Roger Stioui (1988), Le calendrier hébraïque, Paris, Les éditions Colbo.
  • Isaac Zerbib (1980), Calendrier perpétuel pratique (préface J. Kling), Montpellier. Mis en ligne en 2011: http://www.hebrewbooks.org/47609.

Articles connexes

Liens externes